絶対値記号のはずし方・・・|y|＝e^C・e^x⇔

質問

|y|＝e^C・e^x　この式から
y=±e^C・e^x　とするのと
±y=e^C・e^x　とすることに厳密な違いはありますか？
絶対値記号をはずすときいつも、もやもやしながらはずして
なんとなく進めちゃいます・・・

回答No.1

tatsumi01

y=±e^C・e^x と外すのは正確ではありません (±y=e^C・e^x も同じ)。

y>0 なら y=e^C・e^x
y<0 なら -y=e^C・e^x (y=-e^C・e^x でも可)
のように、y の正負に応じて式が変わります (y=0 はどちらかに入れます)。

なぜ「±」としてはいけないかというと、絶対値の中の値の正負によってプラスにするかマイナスにするかが決まるべきところ、「±」とすると二つの式を一緒にしてしまうので無縁根が混入するからです。