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数学基礎論の研究について
- 数学基礎論の研究の現状について知りたいです
- 数学基礎論は、不完全性定理によって終結したと言われていますが、まだ興味深い研究が行われています
- 数学基礎論は、計算機科学の基礎としても重要であり、発展に大きく寄与しています
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私には圏論 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96 が基礎論の今後の中心課題のように見えてます。いわゆる圏論的構造主義 http://philmat.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/12/1/37 の話です。その一部として、トポス http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%82%B9_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29 と論理とか。 > 情報工学を現在専攻してますので、情報工学(計算機科学)との関連も気になります。Wikipediaには「計算機科学の基礎と発展に大きく寄与した」とありますが、具体的にどのようなことでしょうか？ やはり圏論との関連が大きく見えます。たとえば Haskell は圏論抜きには語れません。Category Theory for Computing Science http://www.cwru.edu/artsci/math/wells/pub/ctcs.html という本もあり、net でも www.cs.toronto.edu/~sme/presentations/cat101.pdf とか、いろいろあります。
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- kabaokaba
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＞不完全性定理等によってもう「終わった」とも言われているようです。 へ？誰がそんなことを？ 不完全性定理はスタートにすぎないんですが， 終わったとかいうのは 何も知らない門外漢の勝手な言い草でしょう． とりあえず 東大出版の「ゲーデルの20世紀」のシリーズを よんでみたらどうでしょうね． 不完全性定理「以降」の話もたくさんでてます． 結城浩さんの「数学ガール」の三冊目にも 不完全性定理「以降」の話題がちょろっとだけでてます． 不完全性定理によって「不完全」だということがわかったから， ・不完全性の具体例は何か？ ・その具体例を含めることのできる公理系はあるのか？ ・公理系の「強さ」の比較 ・ある定理を証明するのに最低限必要な公理系は何か？ というようなことが問題になります． ＞Wikipediaには「計算機科学の基礎と発展に大きく寄与した」 チャーチ数，λ計算，チューリングマシンなんかでは不足ですかねえ λ計算なんかはLispやHaskellの根幹だと思います． ペアノ公理系なんかは再帰そのものですよね．
お礼
ありがとうございます。
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