104と182の公約数はいくつあるのでしょうか？

質問

104と182の公約数はいくつあるか？という問題なのですが。。。

よくわからないのでやり方などを教えてくださると幸いです。

回答No.5

Key_A

まず公約数という言葉の意味を辞書で調べろ。

お礼

回答ありがとうございます。そうですね．．．。小学生の私では思いつきませんでした。でも、公約数という意味は知っていたので、大丈夫です。すみませんでした。

回答No.4

noname#212313

>104と182の公約数はいくつあるか？という問題なのですが。。。

　公約数は二つの数、どちらも割り切れる数ですね。適当に探すとなかなか見つからなかったり、見落としたりします。面倒ですが、まず各々の数を素因数分解（元の数を素数のかけ算で表すこと）します。以下、正の整数のみで考えます。

　公式などはなく、こつこつやるしかありません。偶数なら2で割れるので、偶数のうちはどんどん2で割っていくといいでしょう。

　104＝2×52＝2×2×26＝2×2×2×13＝2×2×2×13

　182＝2×91＝2×7×13＝2×7×13

　共通してあるのは、2と13が一つずつです。すると公約数のうち、最も大きい最大公約数は2×13だと分かります（まだ計算しないほうがよい）。公約数は全て、最大公約数の約数になります。最大公約数の約数は、各々の数を素因数分解してみた数の、どれかを選んで、かけた数になります。

　問題は「公約数が何個あるか？」なのでした。それを求めるには、今度は組み合わせの数の計算になります。2と13という二つの数のうち、2個以下の組み合わせを求めればいいのです。幸い、2が二つといった重複するものはありません。

　相異なる2つの中から、1～2個取る組み合わせの数になります。もしたくさんの素数のかけ算だと、組み合わせの数を求める公式を使うとよいです。しかし、この問題ではたった2個ですから、並べてみたほうが早いでしょう。

　2
　13
　2×13　←13×2という別の順序でも同じ数：26なので、順序は気にしない

　この三つです。注意しないといけないのは、公約数は1もあることです。ですの、1を含めると四つということになります。

お礼

すごく見やすくて、分かりやすい回答ありがとうございました！本当に助かりました。ありがとうございました。

回答No.3

shintaro-2

>よくわからないのでやり方などを教えてくださると幸いです。

そもそも公約数が何かとか、その求め方というのがわかっていますか？
わからないということは、そこから学びなおす必要があります。

12と16の公約数といったら
両方を共通して割れる数（なるべく小さいもの）を考えます
最初に２,3,5と小さな素数で割り切れなくなるまで割ります。
筆算の割り算の記号を逆さにしたようなものを使いますが
まあ記号はどうでもよいです

２　）　12　16
　　　----------
2　　） ６ 8
　　　-----------
　　　　３　　４

となり、結局１２＝2*2*3
　　　　　　16＝2*2*4
ということになります。
公約数は、共通して割れるものですから、２と４ということです。
104と182についても、このようにして計算しますので

がんばって、ご自分で考えてください。　

素因数分解の結果、２がｎ個、１３がｘ個で、その組み合わせだから××個ということになるかと思います。

回答No.2

noname#208225

『・その９_公倍数と公約数って？ - 算数道場』
http://www.rakugakukobo.com/sansuu/sandojyo/sando_1/sd1_09_h3_09.htm
『・その１３_公約数と最大公約数』
http://www.rakugakukobo.com/sansuu/sandojyo/sando_1/sd1_09_h3_13.htm

104は素因数分解すると、2×2×2×13
182は素因数分解すると、2×7×13とできます。
『素因数分解 - 中学校数学学習サイト』http://math.005net.com/yoten/sosu.php
やりかたは上のサイトで、104, 182をそれぞれ小さい素数(2, 3, 7, 13, 17)で順番にわっていくというものです。われないなと思ったら、次に大きい素数でためします。

それぞれ、できる約数を書き出してしまった方が良いかと思います。
104 : 1, 2(2×1), 4(2×2), 8(2×2×2), 13(1×13), 26(2×13), 52(2×2×13), 104(2×2×2×13)
182：1. 2(2×1), 7(7×1), 13(13×1), 14(2×7), 26(2×13), 91(7×13), 182(2×7×13)
両方に共通している約数が公約数となります。
つまり、1, 2(2×1), 13(1×13), 26(2×13)が公約数です。

もう一回素因数分解した後を見てみると、
104((1×)2×2×2×13)、と182((1×)2×7×13)に共通した素数をかけ合わせて、約数が出てくることから、
共通した数字を掛けた、1, 2(1×2), 13(1×13), 26(2×13)が公約数であるといえます。
※１は素数ではないので（カッコ）書きにして書きました。

お礼

URL、ありがとうございます。回答が詳しかったので、スムーズに理解することができました。本当に助かりました！

回答No.1

info222_

104と182を素因数分解すると
104=2*2*2*13
182=2*7*13

したがって104と182の最大公約数は2*13=26
104と182の公約数は104と182の公約数である。

公約数の定義として自然数の範囲で考えるなら 公約数は{1,2,13,26}の４個が答。

公約数の定義として整数の範囲で考えるなら 公約数は{1,2,13,26,-1,-2,-13,-26}の8個が答。
となります。

お礼

すごく分かりやすい回答ありがとうございました。おかげで解決しました！助かりました。ありがとうございました。