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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：最大公約数について）
最大公約数についての証明方法
このQ&Aのポイント
- 最大公約数についての問題では、a,b,c,rが正の整数で、a=rb+cと表される場合、a,bの最大公約数とb,cの最大公約数は一致することが証明されています。
- 具体的には、aとbの最大公約数をm、bとcの最大公約数をnと置いて、a=mA, b=mB（AとBは互いに素な整数）およびb=nB',c=nC（B'とCは互いに素な整数）と表記します。
- この表記を利用すると、a=rb+cをa=mAで書くことができます。同様に、b=nB'と書くこともできます。しかし、なぜAとB、B'とCが互いに素と言えるのかは問題文には明示されていません。
- sokoniatta
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
a,b,c,rが正の整数で、a=rb+cであるのでaとbは異なる数です。 またAとBが互いに素でなくpで割り切れるとすれば、最大公約数はmpになってしまいます。よって最大公約数で割れば互いに素になります。
お礼
氷解しました。 ありがとうございました。