equal roots の意味

質問

equal roots の意味がよくわかりません。

ある問題で Find the value(s) of b if the equation 2x^2 + bx + 8 = 0 has equal roots　というのがありb^2 - 4ac を使って　-8, 8 　という答えが出てきました。

でもequal roots の意味を知っているからではなく　b^2 - 4ac＝０ の時は equal roots だと覚えているからです。　

日本語でも英語でも equal roots の事を調べてみましたが　日本語名は重根　で2次以上の方程式における根のうち,相等しいもの、等の事が出てきました。
等しい、というのは負号は関係なく２つ出た答えの数字が同じ、という事でしょうか？

どなたかequal roots の意味をわかりやすく教えて頂けますか？

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>…２つ出た答えの数字が同じ、という事でしょうか？…

参考 URL などを眺めるかぎり、「そのとおり」である模様。

参考URL：

http://www.tpub.com/math1/17g.htm

お礼

ご回答有難うございました。

回答No.3

chofucats

equal roots =　重根です
equal roots と言う事は、その方程式の解に同じ値（同一符号）が有るときそれを重根と言います。
多項式で、その関数がＸ軸に接している部分が有れば、その時の解が重根となります。。（数字は同じでも、符号が異なればＸ軸と交差しています。＋、－の２種類の解です。これは重根とは言いません。相異なる２つの解となります。）

b^2 - 4ac=0 は判別式で、Ｘ軸に接する時の条件です.（重根の条件）
b^2 - 4ac>0 の時は　２つの解（グラフがＸ軸と交差）
b^2 - 4ac<0 の時は　２つの複素数の解（グラフがｘ軸と交差しない）を判別しています。

よく２次方程式で解が二つ出ますね。解が一つの時（接する場合）が　equal root で　
相異なる解の時は　distinct　root と言います。

例　Y=(X-1)^2 (X-2)=0 の３次方程式で　X=1 が重根になります。
これで説明になるでしょうか。

お礼

わかりました、詳しく説明して下さったお陰で理解できました。

すみません、実はベストアンサーに選ばせて頂きたかったのですが間違えて他の方のを選んでしまいました。（間違えて選ばれた方もこれを読んだら気分が悪いでしょうね、御免なさい）
faq で聞いてみますが出来なかったら御免なさい。

回答No.2

spring135

2x^2 + bx + 8 = 0

が重解を持つのはD=b^2-4×2×8=0

のときでこれを満たすbはb=±8

です。

b=8のときx=-2（重解）

b=-8のときx=2（重解）

です。

いずれにしろ、D=0のとき重解を持つという、ふつうのことを言っているだけです。

x=±2という解を持つのは重解といいません。

方程式は

x^2-4=0

であって

D=16>0

で、異なる2実解をもちます。

お礼

丁寧に説明して下さって有難うございました。
お陰様で理解出来る様になりました。　又よろしくお願いいたします