x^2+y^2=n×p (nは整数)を満たす互いに素な自然数x,yが存
x^2+y^2=n×p (nは整数)を満たす互いに素な自然数x,yが存在する奇素数pについて、
a^2+b^2=p^2を満たす互いに素なa,bは必ず存在するでしょうか?
換言しますと、奇素数pについて、nを自然数とするとき
「x^2+y^2=n×pとなる互いに素な自然数の組x,yが存在する」と
「a^2+b^2=p^2となる互いに素な自然数の組a,bが存在する」は同値でしょうか?
先ほど似た質問をさせていただいたのですが、
http://okwave.jp/qa/q6216279.html
ミスがあり改めて質問し直しました。
私の確認したところでは
(a,b,p)=(3,4,5),(5,12,13),(8,15,17)で成り立ちます。
pが3,7,11,19のとき、条件を満たすx,yもa,bも存在しません。
お礼
ありがとうございます(^^♪ そうなんですね~