3つの正方形の面積の和を求めなさい

質問

中学1年の数学の問題です。

3つの正方形の面積の和を求めなさい
このような問題がありました。
答えは分かったのですが、
どうしても式が分かりませんでした。

分かる方がいらっしゃいましたら
教えてください。

回答No.3

noname#212313 · ベストアンサー

三つの正方形の一辺が、左から順にx, y, zだとします。

　すると、

x + y + z = 25　―(1)　←一番下の25から
-x + y = 8　―(2)　←左端と真ん中の辺の長さの差から
y - z = 3　―(3)　←真ん中と右端の辺の長さの差から

となります。(1)と(2)の両辺を足すと、

2y + z =33　―(4)

となり、(4)と(3)の両辺を足すと、

3y=36　∴y = 12　―(5)

となり、これを(3)に使えば、

12 - z = 3　∴z = 9

となり、同じく(5)を(2)に使えば、

-x + 12 = 8　∴x = 4

となります（求まったx, y, zを(1)に代入しても計算は合うのでたぶん大丈夫）。

答：左から順に、4, 12, 9。

お礼

ありがとうございました。

回答No.6

info222_

真ん中の大きな正方形の１辺の長さをacmとすると,
左側の小さな正方形の１辺の長さは(a-8)cm,
右側の中間の大きさの正方形の１辺の長さは(a-3)cm
となります。
これらを加えると25cmとなるので
(a-8)+a+(a-3)=3a-11=25
3a=25+11=36
a=12(cm)
小さな正方形の１辺の長さは
a-8=12-8=4(cm)
中間の大きさの正方形の１辺の長さ
a-3=12-3=9(cm)

したがって3つの正方形の面積の和Sは
S=4×4+12×12+9×9=16+144+81=241(cm2)
と求まります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

noname#212313

#3です。誤記があるうえ、途中で投稿してしまいました。すみません。

誤>答：左から順に、4, 12, 9。

正>答：左から順に一辺が4, 12, 9の正方形なので、4×4+12×12+9×9=16+144+81＝241。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

tableppp

正方形の辺の長さを左からx,y,zとします。
そうするとx+y+z=25ですね。
真ん中の正方形の辺の長さはyですが、正方形の左側の辺に着目すると、左の正方形の長さxを用いてy=8+xと表せます。
右の辺も同様で、右の正方形の辺の長さを用いてy=3+zと表せます。
あとはx=y-8,z=y-3を最初の式に代入してyを求めればx,zも元の式にyを代入することで求められます。
x,y,zが求まれば後は面積を計算して合計するだけです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

mors333

こんばんは。

一番左の小さい正方形の1辺をxとします。

そうすると真ん中の正方形の1辺はx+8、右の正方形1辺はx+(8-3)=x+5になります。

図から3つの正方形の1辺の長さを足すと25。

ここでxを求めます。
x+(x+8)+(x+5)=25
3x+13=25
3x=25-13
3x=12
x=4

左の正方形の面積は4×4=16
真ん中の正方形の面積は12×12=144
右の正方形の面積は9×9=81

すべての正方形の面積を足すと241

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

fjnobu

16+144+91=251

お礼

ありがとうございました。答えは241でした。