身長１６０センチメートルの人から水平線に接して見え

質問

身長１６０センチメートルの人から水平線に接して見える高さ１キロメートルの雲、１０キロメートルの雲は何キロメートル先にある雲ですか。

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

現在地が海抜0mと仮定すると、目から水平線を通る視線は、地球の接線になる訳なので、三平方の定理から
地球半径^2 + 水平線までの距離^2 = (地球半径+目線の高さ)^2
となります。
地球半径は単位としては6378137mです。

高さ1kmの雲や10kmの雲は、目線が1kmや10kmの巨人に代替して計算してください。

目線の高さを1.50mとして、水平線まで4374mです。
目線の高さを1kmとすると、水平線まで113kmです。
目線の高さを10kmとすると、水平線まで357kmです。

ただ、これは水平線から目までの距離で、地表上の距離(円周距離)ではないです。
円周距離で出したいなら、三角関数とかのめんどい奴いろいろやんなきゃいけないですが、でも誤差範囲でしかないと思いますので、気にしなくてもいいかも。