ベストアンサー 次の問題を問いてください、お願いします! 2014/11/07 18:08 次の数学の問題を解いてください! 正四角錐があるとき、 (1)側面を4種類の色全てを用いて塗り分ける方法は何通りありますか。 (2)5面を5色の色で塗り分ける方法は何通りありますか。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー ShowMeHow ベストアンサー率28% (1424/5027) 2014/11/07 18:30 回答No.1 (1)面を区別するなら4! (一面目を塗る色は4種類2面目は3種類、、、、) しないなら4!/4 (2)面を区別するなら5! (同じ理由) しないなら5!/4 底面は区別できちゃうからね。 質問者 お礼 2014/11/07 21:22 すいません、答えでました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 三角比の問題 底面の一辺が2、高さが1の正四角錐の隣り合う側面のなす角を求める問題です。(面と面のなす角とは,交線上の点からそれぞれの面上に引いた垂線のなす角です。) よろしくお願いします。 わからない問題 数学の問題なんですけど、 解説を見てもなぜそうなるのかがよくわかりません。 詳しく解説お願いします。 問題 底面の半径が6cm、高さが10cmの円柱がある。 この円柱に入るできるだけ大きい正四角錐や正三角錐を考える。 ただし、底面は円柱の底面上にあるものとする。 立体の問題 解答の流れは理解できましたが、部分的に分からないところがあるので教えて下さい。 問 正三角錐P-ABCで、底面の正三角形の一辺が6、PA=PB=PC=√21とする。全ての面に内接する球の半径を求めよ。 解答のひとつにこの立体を2通りの方法であらわして方程式を解く方法がありました。球の中心をOとして、正三角錐の全ての交点に向かって線を引いていくと4つの三角錐ができますよね。 解説の文中に「球の半径rは4つの三角錐の高さになっているので」と言う文があり、なぜ直角になっていて、それゆえ高さになるのかが理解できませんでした。直角には思えません。 よろしく御願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 図形問題 数学の問題の解き方を教えて欲しいです。 図のように、底面が4√2cmの正方形で、高さ8cmの正四角錐O-ABCDがある。 辺OC上に、OP:PC=3:1となるように点Pをとる。点Pを通り、平面ABCDに平行な平面で 正四角錐O-ABCDを切り、2つの立体に分ける。分けられた2つの立体のうち、正方形ABCDを含む立体をXとする。 このとき次の問に答えよ。 (問)正四角錐O-ABCDについて、線分APの長さを求めよ。 どのようにして求めるのですか?お願いします。 次の問題を解いてください!!!!! 次の数学の問題を解いてください!! 5題の問題に○、×で答えるとき、○、×の付け方は何通りありますか。 場合の数の問題(解答は不要です。やり方、考え方の方を詳しくお願いします 場合の数の問題(解答は不要です。やり方、考え方の方を詳しくお願いします。) (1) A,B,C家の各家にはそれぞれ息子と娘が1人ずつ、D家には息子が1人だけいる。この7人が集まってダンスをすることになった。きょうだいは組にならないようにして男女1人ずつの組を3組作りたい。組の作り方は何通りあるか? また、A家の息子とB家の娘は組にならないとすれば、組の作り方は何通りあるか? (2) 「0000」から「9999」までの4桁の電話番号のうち、数字5と数字6の両方を含む番号は何個あるか? (3) 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。このとき、次の問に答えよ。 1、異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか? 2、異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか? 3、異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか? (3)の問題について 1は、上面を固定すると下面の塗り方は5通り。側面は4色の円順列だから3!。掛けて30通りだと思います。 そこで2なんですが、1と同様に上面を固定します。そうすると下面は自動で上面と同じ色ということになりますよね?これが5通り。次に側面ですが、残り4 色の円順列だから3!。私はそのまま5に掛けるのか?と思っていましたが、模範解答では、この3!を2で割ったものを5に掛けていました。説明は「上面固定で下面は同色、これが5通り、側面は4色のじゅず順列だから3!/2、掛けて15」です。 なぜ2で割るのかがわかりません。 上にも書いたように、「解答」は書いてもらわなくても結構です。 問題の見方、考え方を教えてください。 (3)の問題については説明をお願いします。 場合の数の問題です 生徒に聞かれたのですが(自分は塾講師をやっています)、自分で解けなかったのでヒントもしくわ解説をしていただけたらありがたいです。 問題は以下です 1.正五角柱の7つの面を赤,黄,青,緑,紫,茶,黒の7つの色を1色ずつ用いて塗り分ける方法の数を考える。ただし正五角柱を回転したり倒したりして同じになる塗り方は1通りとする。 (1)1つの底面に赤、1つの側面に黄色を塗るとしたとき塗り方は何通りか 2.立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように色を塗る。ただし立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1)異なる6色を全て使って塗る方法は何通りあるか (2)異なる5色を全て使って塗る方法は何通りあるか (3)異なる4色を全て使って塗る方法は何通りあるか ちなみに答えだけは与えられていて、それぞれ以下のとおりです 1(1)120通り 2(1)30通り (2)15通り (3)6通り どなたかよろしくお願いいたします。 空間図形の問題です。 問題は原文のまま。何卒よろしくお願いします。小生の甥っ子の課題です。わたくし文系であるため全く理解できません。どうかお力を貸してください。 底面が1辺6cmの正方形でOA=9√2cmの正四角錐O-ABCDがある。 OP:PA=OQ:QC=2:1となるように取る。ア、イに答えなさい。 (ア)図2のように正四角錐の内部に2点P,Qを通り正方形ABCDに平行な面を底面とし、側面が正方形ABCDに垂直な面である直方体を作る、この直方体の体積を求めなさい。 (イ)図3において、△PQBの面積を求めなさい。 色分けの問題です (1)立方体の各面を。お互いに異なる6色すべて使って塗り分ける方法は何通りあるか。ただし、立方体を回転させたとき面の色が一致する塗り方は同じであるとみなす。 (2)正五角柱の7つの面を赤、黄色、青、紫、茶、黒の7つの色を一色づつ用意して塗り分ける方法は何通りあるか。ただし、正五角柱を回転したり倒したりして同じになる塗り方は一通りとする。 1,2の問題なんですが、1のほうは、側面を固定して考えるのに対して、2は底面と上の色の塗り方も考えると解説にあります。 この違いがよくわかりません。 2も固定して考えればいいのではないでしょうか? 教えてください。 ≪大至急≫中3数学の問題です! すべての辺の長さが6cmの正四角錐O-ABCDがあり、頂点Oから底面へ垂線OHをひき、線分OHを直径とする球面をSとする。 (1) 正四角錐の1つの辺OAと球面Sとの交点のうち、Oと異なる点をPとする時、線分OPの長さを求めよ。 (2) 正四角錐の側面で、球面Sの内側の部分の面積の総和を求めよ。 この問題が全くできません。。解説と答えをお願いします!! 確率の問題で困っています ――――― 問.立方体の6面をぬり分ける方法について. 与えられた3色のすべてを用いて彩色する(隣り合う面を同じ色でぬってもよい)方法は何通りあるか. 答.30通り ――――― この問題の考え方がいまいちわかりません. どなたか教えて下さい. よろしくお願いします. 意外と難しい組み合わせ問題 化学で、「同位体を考えた時に、分子が何パターンあるか」を考えていたら、思いついた問題です。 一見簡単そうに思えたんですが、考えたら意外と分りませんでした。 数学の得意な人、教えてください。 よろしくお願いします。 以下の"立体"の頂点に、n種類の色から塗るパターンは何通り? 同じ色を複数の頂点に塗ってよい。 (1) 棒(頂点2つ) (2) 正3角形(平面図形の場合は裏返しあり、ということ) (3) 正m角形 (4) 正4面体 (5) 立方体 (6) 正20面体 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 恐らく高校数学(確率の期待値)の問題です 全ての辺が赤く塗られた正二十面体があります。この正二十面体の辺から無作為に22本選び青く塗る時、塗り終わった後ですべての辺が赤く塗られている面の数の期待値を求めなさい。 恐らく高校数学で、解答もあり、以下の様です。 【解答】 正二十面体の各面は正三角形で、辺は全部で30本あることから、すべての辺の塗り方は30C22通り。ある面に対してその面の辺がすべて赤で塗られているような辺の塗り方は27C22通りある。よって、求める期待値は 27C22×20/30C22=8/29 このような求め方で期待値を求める問題は初めてで、1つの面の辺がすべて赤になる確率が27C22/30C22になるのは分かるのですが、すべての面の数をかけると期待値が出る根拠がいまいちわかりません(すべての面について辺がすべて赤になる確率はすべて等しいのでなんとなくわかるような気はするのですが・・・) 詳しい方がいらっしゃいましたら、教えて頂けたらありがたいです。 よろしくお願いいたしますm(__)m 場合の数 正四角錐の5つの面を赤青黄緑紫の5色をすべてを使って塗り分ける方法は何通りあるか。 という問題なのですが、答えは結構なので、過程を教えてください。。 答えは30通りです。 場合の数の問題 次の問題の考え方を教えてください。 「立方体の各面を色で塗る。塗る色は赤・青・緑・黄・白の5色で、隣り合った面は必ず異なる色で塗る。回転させて同じになるものは一種類とする。全部で何通りの塗り分け方があるか」先生が配ったプリントの答えは15通りとありました。私は30通りかと思ったのですが、なぜ15通りになるのでしょうか。 よろしくお願いいたします 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。このとき、次の問に答えよ。 1、異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか? 今までは何も考えずに「この問題はこうなんだ!」と思って解いてきたので分からないのですが、 なぜ基準は6通りとはしないのでしょうか? 解き方として、基準は1通り、下面は基準以外の色だから5通り、側面は4色の円順列だから3!通り。そしてこれらを掛ける。 なんですが、良く考えてみると、なぜ基準が1通りなのかがわかりません。 先生が「回転させても同じになるから・・・」?みたいなことを言ってた記憶はあるのですが・・・。 説明をよろしくお願いします。 数A 異なる塗り方の問題ですが・・・ 問題は 正四面体の4つの面に、赤、青、黄、緑の4色を1面ずつ塗るとする。異なる塗り方は何通りあるか。 なのですが、 自分で解いたら 4面あって4色だから 4!=24通り という答えになったのですが 参考書などには 底面と固定して残りの面を円順列で求めて 4×(3-1)!=8通り となりました。 なぜ自分の考え方が間違っているのか分かりません 答え方を覚えれば良いのかも知れないのですが それでは納得がいかないのでお願いします。 場合の数の立方体の問題。 場合の数の立方体の問題。 立方体の6つの面に、青、白、赤、黄、紫、緑の6色を1面ずつ塗るとする。異なる塗り方は何通りあるか。 解答 1つの面の色を固定する。その面の対面の色の決め方は 5通り また、側面の色の決め方は4色の円順列で (4-1) !通り よって、求める塗り方は 5×(4-1) !=5×6=30(30通り) 答 この1つの面の色を固定する。というときも6色の6通りあると思ったのですが、解答には書かれていません。なぜそのようになるのか教えてください。 順列に関する質問 立方体の各面に、異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 ただし、隣り合った面の色は異なるようにする。また、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとする。 (1)異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 高校数学の問題集に載っていた問題です。自力で解いてみたのですが見事に間違っていました。解説をみても理解できませんでした。どなたか詳しく解説してください。 自分は以下のような手順で解きました。 一組の向かい合う面の塗り方は4通り。もう一組の向かい合う面の塗り方は一色つかったので3通り。残りの2面は、じゅず順列の方法をつかって一通り。4*3*1=12となりました。 数学で次に使うべき問題集 今年、東大理Iの受験を考えています。 現在、数学で「1対1対応」(1A2B3C)のすべての例題と、東大で頻出分野の演習題(3C、A、B、整数など)を終え、復習しています。 この次に使う問題集として「やさしい理系数学」または「ハイレベル理系数学」の次に「東大理系数学25ヵ年」をやろうと考えています。 そこで質問なんですが、数学で高得点を狙いたい場合、「やさしい理系数学」と「ハイレベル理系数学」のどちらを使うと良いでしょうか。 理由も回答していただけるとありがたいです。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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