大学数学の「空間ベクトル」の解き方がわかりません。

質問

次の問題が理解できません。どなたか解法をお願いします。

ｘｙｚ空間の原点を中心とし、半径が１の球面をSとする。Sの単位法ベクトルｎの方向は、いつもSの内部から外部に向かうように選んでおく。このとき、ベクトル場ｖ(ｘ)＝（３Z　２ｙ　ｘ）　-実際は縦３行-　のS上の面積分∫S ｖ・ｄＳ　-実際はSは∫の下-　の値を求めよ。ガウスの発散定理を使いなさい。

答えは「8Π(パイ）/3」です。解き方のわかる方、解説よろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

divV=∂Vx/∂x+∂Vy/∂y+∂Vz/∂z=2

Gaussの発散定理より

I=∫(S)Vds=∫(V)divVdv

右辺は体積積分であって、積分範囲はｘｙｚ空間の原点を中心とし、半径が１の球、

I=∫(S)Vds=∫(V)divVdv=∫(V)2dv=2V=2×(4π/3)=8π/3

お礼

ありがとうございました。お答えいただいた解答をよく見て復習したいと思います。