砂糖水 濃度計算について

質問

閲覧頂きありがとうございます。

次の問題について、求め方を教えて頂きたいです。

濃度が5％の砂糖水を600g作る予定で砂糖を水に加えていきましたが、水を入れ過ぎて、砂糖水は695gになってしまいました。
この砂糖水に砂糖を何グラム加えれば、濃度5％の砂糖水にできるでしょうか。

以上です。

このような問題を解くに当たっては、何か公式のようなものがあるのでしょうか？

求め方の式及びそれぞれの値が式のどこに当てはまるか軽く説明を出来れば頂きたいです。

ご面倒をおかけしますが、無知な自分にどうかお力を貸してください。

よろしくお願いします。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

公式としては濃度の計算式
質量％濃度＝溶質の質量／溶液の質量＊１００
です。

そして大事なのは、ある溶液について
・水はどれだけ含まれているのか
・砂糖はどれだけ含まれているか
をはっきりさせることです。

例えば５％の砂糖水６００ｇを作ろうとすると、砂糖の量は
６００＊０．０５＝３０　ｇ
ですね。従って本来水は５７０ｇ加えるべきだった訳です。

ところが実際には水を９５ｇ余分に加えてしまったので、
水の実際の量は６６５ｇです。

５％の砂糖水は９５％が水で５％が砂糖ですから、６６５ｇの
水で５％の砂糖水を作ろうとすると必要な砂糖の量は
６６５／９５＊５＝３５　ｇ
なので、追加すべき砂糖は
３５－３０＝５　ｇ
です。

お礼

公式とポイントを押さえた解説、ありがとうございます。

頂いた解説を元に勉強させて頂きます。

回答No.4

ORUKA1951

ちなみに方程式使うなら
＞この砂糖水に砂糖を何グラム加えれば、濃度5％の砂糖水にできるでしょうか。
　加える砂糖の量をxg
＞濃度が5％の砂糖水を600g作る予定で砂糖を
　最初の砂糖の量をy

＞濃度が5％の砂糖水を600g作る予定で砂糖を水に加えていきましたが、
　0.05 = y/600

＞水を入れ過ぎて、砂糖水は695gになってしまいました。この砂糖水に砂糖を何グラム加えれば、濃度5％の砂糖水にできるでしょうか。
　0.05 = (y + x)/(695 + y)

　0.05 = y/600
　0.05 = (y + x)/(695 + x)

　y = 0.05*600
　x + y = 0.05(695 + x)

　y = 0.05*600
　x + y = 0.05*695 + 0.05*x

　y = 0.05*600
　(1-0.05)x = 0.05*695 - y
(代入)
　0.95x = 0.05*695 - 0.05*600
÷0.05
　19x = 695 - 600

　　x = 95/19

　　x = 5

ああ"めんどくさ"・・・算数のほうが楽だね。
でも中学生なら代数的に解く訓練だと思って。
※計算はできるだけ後回しにしよう。誤差の原因になるし、簡単に整理できるかもしれないし。

　いずれにしても必要なのは国語力。文章題って計算は簡単なのでね。

お礼

このような問題を解くには方程式が大事になってくる事を学ばせて頂きました。

皆さん頂いたご回答を元に再度取り組んでみます。

貴重なご回答ありがとうございました。

回答No.3

ORUKA1951

小学生ですよね。(5年生の割合の単元)
皆なんで複雑な計算するのだろう(^^)

＞このような問題を解くに当たっては、何か公式のようなものがあるのでしょうか？
　公式もヘッタクレもない、割合の定義だけが必要

[割合] = [ある量]/[基準の量]　(1)
ですから、
　[ある量] = [割合] × [基準の量]　(2)
　[基準の量] = [ある量] / [割合]　(3)
この関係を使います。

＞水を入れ過ぎて、砂糖水は695gになってしまいました。
　ということは、「濃度が5％の砂糖水を600g」と「濃度が0%の水が95gある」があるということ

┌────────┐
│//////砂糖//////│
├────────┤┌─┐
│－－－－－－－－││－│
│－－－－－－－－││－│
│－－－水－－－－││－│
│－－－－－－－－││－│
└────────┘└─┘
　　　5%600g　　　　　　0%95g
わざわざ計算するまでもなく砂糖を5g加えれば 5g/(5g + 100g) = 5/100 = 5%は分かるけど(^^)
が、一応算数しく考えてみよう。

95gの水に砂糖を加えて［砂糖の濃度]5%の濃度にするのだから、[水の濃度]は95%の砂糖水を作る。
　[基準の量] = [ある量] / [割合]　(3)式より

　[95g + [砂糖](基準の量)] = [95g(ある量)]/[95%(割合)]
　[95g + [砂糖](基準の量)] = 100g
　[砂糖] = 100g - 95g = 5g

中学生でしたら、こんな簡単な算数では済まされないかも。ちゃんと方程式を立てなければならない。この程度の計算で方程式とは面倒くさいけど。

お礼

図を用いた解説及び割合で考える方法を教えて頂きありがとうございます。

皆さんから頂いたご回答を元に自分に合った解法を見つけていきたいと思います。

回答No.1

spring135

＞このような問題を解くに当たっては、何か公式のようなものがあるのでしょうか？

求め方の式及びそれぞれの値が式のどこに当てはまるか軽く説明を出来れば頂きたいです。

砂糖（S)と水（W)を常に分離して考えれば単なる四則演算です。

濃度Cは

C=S*100/(S+W)

です。最後にこの方程式を解きます。

>濃度が5％の砂糖水を600g作る予定⇒S=30g, W=570g

>水を入れ過ぎて、砂糖水は695gになってしまいました。⇒S=30g, W=665g

>この砂糖水に砂糖を何グラム加えれば、濃度5％の砂糖水にできるでしょうか。

加える砂糖をxｇとする。⇒S=(30+x)g, W=665g

C=S*100/(S+W)＝(30+x)*100/(695+x)=5

3000+100x=3475+5x

95x=475

x=5

答え　5g

お礼

とてもご丁寧な解説とご回答、本当にありがとうございます。

お陰様で理解する事が出来ました。

再度、問題に取り組んでみます。