質量パーセント濃度の求め方

質問

質量パーセント濃度が12%の砂糖水が350gあります。この砂糖水の濃度を6%にするには水を何g加えればいいですか。
という問題はどうやってとけばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

kuzuhan · ベストアンサー

質量パーセント濃度を求める公式は
（溶質／溶液）×100＝質量パーセント濃度

溶質＝溶かすもの（食塩や砂糖など）
溶媒＝溶かすために使う液体（水やエタノールなど）
溶液＝全量（食塩水や砂糖水など）

問題は「水（溶媒）をどれだけ加えたら濃度が薄まるか」を求めるものです。
１．砂糖水に含まれる砂糖の分量（溶質）をはっきりさせて、元の水の量（溶媒）を導き出す。
２．砂糖の分量は12％でも6％でも変わらないから、１で求めた砂糖の分量で6％の砂糖水を作ると溶液がどれぐらいになるのかを求める。
３．２で求めた6％の砂糖水の全量（溶液）から、砂糖の分量（溶質）を引いて、求めた6％で使う水の量（6％のときの溶媒）から、１で求めた元の水の量を引いて、最終的に「加える水の量」を導く。
という手順を踏みます。

（１）
まず、この砂糖水の溶質の重量を求めます。
（Ｘ／350）×100＝12
Ｘ＝（12×350）／100
Ｘ＝42
つまり、問題の砂糖水には42ｇの砂糖が溶けています。
溶液全体が350ｇですから、溶質の砂糖42ｇを引くと、溶媒である水は308ｇになります。

（２）
次に、6％の砂糖水を砂糖42ｇ使って作るとすると、公式から
（42／Ｙ）×100＝6
1／Ｙ＝6／（100×42）
Ｙ＝4200／6
Ｙ＝700
つまり、砂糖42ｇで6％の砂糖水を作ると、溶液としての全量は700ｇになります。

（３）
6％の砂糖水の「水の分量」は700-42で658ｇになります。
12％のときに必要だった水の分量は（１）から308ｇでしたから、6％のときの水の分量との差を求めます。
658-308＝350
つまり、12％の砂糖水350ｇに350ｇの水を加えると、6％の砂糖水（700ｇ）になります。

もっと簡単にすると、（１）を求めてから（２）で求めた「42ｇの砂糖を入れた6％の砂糖水の全量」と「問題にある42ｇの砂糖を入れた12％の砂糖水の全量」の差を求めても、加える水の量がわかります。
何故なら、「問題の砂糖水に含まれている砂糖の分量は変わらない」ので、全量の差を求めれば必然的に「足りない水の量」を求めることが出来るからです。

回答No.3

yuklamho

この問題、ちょっと変ですよね。普通、溶液のパーセント濃度を考える時って溶媒が液体だから溶質が固体ならw/v%（100mlの中に溶質が何g溶けているか）、溶質も液体ならv/v%（100mlの中に溶質が何ml溶けているか）だと思います。だから最初はw/v%の意味で12%かと思いましたが、そうすると、溶液の全体の容積が分からないので答えられない。濃度が薄ければ溶質を溶かした後でも容積の増加は微々たるものですが、12％となると、さっき実際にやってみましたが、100mlの水に溶かすと6mlくらい増えます。

そこで、仕方ないから、他の方の言われているようにwt%と考えると、12%から6%に薄める、つまり倍に薄めるのだから、同じ質量の水、350gを加えればいい、ということになるのでしょう。計算するまでもないですね。

ただ、こんな濃度を砂糖水で実際に使うことがあるのだろうか???

回答No.2

86tarou

濃度というのは全体量に占める砂糖の割合です。12％350ｇなら350ｇの12％が砂糖になります。
350ｇ×12％（0.12）＝42ｇ
砂糖42ｇで６％の溶液にするには、そこから逆に計算すれば全体の質量が出ます。
42ｇ÷６％（0.06）＝700ｇ
ここから元の350ｇを引けば答えは出ます。
700ｇ－350ｇ＝350ｇ

こういう問題は砂糖の質量が変わらないので、先ずはそれを計算することから始めます。これさえ分かれば、あとは問題なく解けるかと思いますよ。