中一不等式

質問

1台36000円の印刷機A と１台２９８００円の印刷機Bがあり、それぞれの印刷機が１枚印刷するのにかかる費用は　　
　　　　　　　　　　　　カラー印刷　　　　　　白黒印刷
　　　　　印刷A 　　　５２円１枚　　　　　　　５円１枚
　　　　　印刷B　　　　７８円１枚　　　　　　　７円１枚
カラー印刷と白黒印刷を必ず　2：5　の割合で印刷する人が、印刷機Aを購入した。この人が印刷機Bを購入した場合と比べて、損でなくなるのは、カラー印刷と白黒印刷をそれぞれ何枚以上印刷してからか答えなさい。

誰かこの問題を教えてください、よろしくお願いします。

回答No.4

noname#215361 · ベストアンサー

ANo.2の再訂正です。（ANo.3にも文字の漏れがありましたので、無視してください。）

カラー印刷をx枚とすると、白黒印刷は（5/2）x枚
印刷機Aでカラー印刷をx枚、白黒印刷を（5/2）x枚すると、
かかる費用は、52x+5*（5/2）x―(1)
印刷機Bでカラー印刷をx枚、白黒印刷を（5/2）x枚すると、
かかる費用は、78x+7*（5/2）x―(2)
(2)-(1)が36000-29800=6200円以上になればいいので、次の不等式を解けばいい
78x+7*（5/2）x-52x-5*（5/2）x=31x≧6200→x≧200、（5/2）x≧200*5/2=500
よって、カラー印刷を200枚以上、白黒印刷を500枚以上

回答No.3

noname#215361

ANo.2の訂正です。（ANo.2は無視してください。）

カラー印刷をx枚とすると、白黒印刷は（5/2）x枚
印刷機Aでカラー印刷をx枚、白黒印刷を（5/2）x枚すると、
かかる費用は、52x+5*（5/2）―(1)
印刷機Bでカラー印刷をx枚、白黒印刷を（5/2）x枚すると、
かかる費用は、78x+7*（5/2）x―(2)
(2)-(1)が36000-29800=6200円以上になればいいので、次の不等式を解けばいい
78x+7*（5/2）x-52x-5*（5/2）=31x≧6200→x≧200、（5/2）x≧200*5/2=500
よって、カラー印刷を200枚以上、白黒印刷を500枚以上

回答No.2

noname#215361

カラー印刷をx枚とすると、白黒印刷は（5/2）x枚
印刷機Aでカラー印刷をx枚、白黒印刷を（5/2）x枚すると、
かかる費用は、52x+5*（5/2）―(1)
印刷機Bでカラー印刷をx枚、白黒印刷を（5/2）x枚すると、
かかる費用は、78x+7*（5/2）x―(2)
(1)-(2)が36000-29800=6200円以下になればいいので、次の不等式を解けばいい
52x+5*（5/2）-78x-7*（5/2）x=-31x≦6200→x≧200、（5/2）x≧200*5/2=500
よって、カラー印刷を200枚以上、白黒印刷を500枚以上

回答No.1

asuncion

印刷機Aで、カラー2枚・白黒5枚を印刷するための費用は、
52 × 2 + 5 × 5 = 104 + 25 = 129円

印刷機Bで、カラー2枚・白黒5枚を印刷するための費用は、
78 × 2 + 7 × 5 = 156 + 35 = 191円

以上のことから、カラー2枚・白黒5枚を1セットとみなしたとき、
1セットあたりの印刷費はBの方が62円高い。

一方、2台の印刷機の価格は、Aの方が6200円高い。
つまり、100セットを印刷した時点で、
(印刷機 + 印刷費)が全く同じになる。
100セットを超えて印刷すると、Bの印刷費の方が効いてくるので、
コストは割高になる。

よって、100セット以上、つまり、
カラー200枚・白黒500枚 以上を印刷すると、
Aを購入した人は損をしなくなる。