テブナンの定理を用いて抵抗に流れる電流を求める。

質問

初めまして。

抵抗Roに流れる電流をテブナンの定理を用いて求めてください。

できれば、やり方等もお願いいたします。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.2

info222_

1)テブナンの等価回路を求める。
等価内部抵抗Rin=1/(1/R1+1/R2+1/R3)
　=R1R2R3/(R2R3+R1R3+R1R2) [Ω]
等価電圧源Eo=E1R2/(R1+R2)+E3R2/(R2+R3)
　=R2{E1(R2+R3)+E3(R1+R2)}/{(R1+R2)(R2+R3)} [V]

2) R0に流れる電流I
はテブナンの定理より

Rin+R0={R1R2R3+R0(R1R2+R2R3+R1R3)}/(R2R3+R1R3+R1R2) [Ω]　なので

I =Eo/(Rin+R0)
　=R2{E1(R2+R3)+E3(R1+R2)}/{(R1+R2)(R2+R3)(Rin+R0)}
　=R2(R2R3+R1R3+R1R2){E1(R2+R3)+E3(R1+R2)}
　/[(R1+R2)(R2+R3){R1R2R3+R0(R1R2+R2R3+R1R3)}] [A]
　…（答）

補足

答えは計算するとどうなるのでしょうか？

回答No.1

Tann3

基本はもう1つのご質問の回答と同じです。R2 に定圧電源がないだけの違いです。

　テブナンの定理は下記を参照ください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%96%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

　これを質問内容に適用します。

　まず、負荷抵抗 R0 を取り除いた「オープン回路」を考え、R1～R3、E1、E3を含む左の回路を、１つの合成抵抗 Rth 、合成電圧 Vth を持つ「合成された電源」とみなします。これが負荷抵抗 R0 にかかる、内部抵抗 Rth 、電圧 Vｔｈの「合成された電源」（テブナン等価回路）になります。

　これが分かれば、テブナンの定理より、負荷抵抗 R に流れる電流 IL、かかる電圧 VLは、

　　　IL = Vth / (R + Rth) 　　　　　　　　　　←（A）
　　　VL = R・IL = R・Vth / (R + Rth)

で求まります。

　では、適用してみましょう。

（１）まず、負荷抵抗Rを取り除いた「オープン回路」を考え、電源側の合成抵抗を求めます。「電圧源」は短絡」させて考えます。つまり、R1、R2、R3の並列接続による合成抵抗です。
　これが Rth です。（計算は省略）

（２）次に、 Vｔｈ を求めます。これは図から、「定圧電源 E3 から、抵抗 R3 の電圧降下を差引いたもの」であることが分かります。

（３）ということで、抵抗 R3 の電圧降下を求めるために、 R3 を流れる電流 I3 を求めましょう。
　そのためには、 R1 を流れる電流を I1、 R2 を流れる電流を I2 として、これらの関係を求める必要があります。（ I1、 I2 、 I3 はすべて下から上向きとします）

　これを解くには、「電気回路の任意の節点において、流れ込む向きを正（又は負）と統一するとき、各線の電流 Iiの総和は0となる」という「キルヒホッフの法則」を使います。流れ込んだものは、全て流れ出る、という当たり前のことです。
　これを使うと、

　　　 I1 + I2 + I3 = 0
　　　E1 - R1*I1 = -R2*I2 = E3 - R3*I3 ( = Vth )

が成り立ちます。

　これから I3 を求めて、

　　　 Vth = E3 - R3*I3

が求まります。

（４）上に書いた（１）の結果から Rth が、（３）の結果から Vth が得られますので、（A)式から抵抗 R0 に流れる電流 IL が求まります。

　以上が求め方です。R1～R3、E1、E3を組み合わせた項が立て込んで複雑（面倒くさく）なりますが、ご自分で地道に書き出してみてください。