半径の異なる滑車における計算式

質問

基本的な力学の問題でわからない問題があります。滑車があり、小さい滑車の半径はr、その滑車と同じ軸で同心円上にある大きな滑車の半径Rの滑車があります。半径rの滑車には荷重W〔N〕の荷物がぶら下がっており、それを半径Rの滑車にかかっているロープで引っ張る場合、どのような式が成り立つのでしょうか?　通常は動滑車２～３個で定滑車にかかったロープを引っ張る問題ばかりやっておりましたので、少々面喰っております。　よろしくお願いいたします。

回答No.2

fuji-88 · ベストアンサー

一本の棒(てんびん)のモーメントで判断します
軸を支点に、
　　小さい滑車は　ｒ[ｍ]×Ｗ[Ｎ]
　　大きい滑車は、Ｒ[ｍ]×ロープ[Ｎ]
　　　　ｒＷ＝Ｒ×「ロープ」
引く力は
　　ｒＷ/Ｒ[Ｎ]です。

お礼

とすると、ロープを引っ張る力をFとすると、F×R＝W×r ということですね。なるほど、モーメントが釣り合っているということですね。ありがとうございました。参考になりました。

回答No.3

ORUKA1951

滑車はテコの応用です。
公式とか、計算式ではなく。その式がどうしたら導かれるかと言う理屈を理解すること。
1) テコとして考える。
2) それぞれの(移動量×負荷)が一定と考える。
この何れか（実際にはまったく同じ）を元に考えると良い。

　あえて式を提示しないのは、式を提示されたことで分かったつもりになってしまうことは、あなたのためにならないと判断しているからです。

お礼

わざわざイラストをありがとうございました。アドバイスをありがたく頂戴致します。

回答No.1

ORUKA1951

小学校のテコの原理と同じです。
動滑車より楽です。
　ロープの引く量×荷重 = ロープの動く量×荷重
すなわち、半径に比例すると言うこと

＞通常は動滑車２～３個で定滑車にかかったロープを引っ張る問題ばかり
　それでは、物理、数学と言う理系科目は決して上達しません。いくらでもひねった複雑な問題が登場するが、その問題ごとに解き方を覚えるなんて馬鹿げています。
　あくまでなぜそうなるかの理屈を理解して、その理屈から解くようにしないと・・・

お礼

なるほど、そのような式になるのですか。出来ればrとRの式で表して欲しかったのですが…　ありがとうございました。