sとtを求めたい

質問

二つの値が不明なまま解けるのでしょうか。
1-s=1/2t,1/3s=1-t
s=?
t=?

回答お待ちしております。

回答No.5

ORUKA1951 · ベストアンサー

順を追って書くと
1 - s = (1/2)t
(1/3)s = 1-t
見づらいので、未知数左、定数右に整理
　(1/2)t +　　　s = 1　　二倍
　　　 t + (1/3)s = 1

　 t +　　 2s = 2　　(2)式を引く
　 t + (1/3)s = 1

　　　2s - (1/3)s = 1
　 t + (1/3)s = 1

　(5/3)s = 1
t + (1/3)s = 1

　s = 3/5
t + (1/3)s = 1　　(1)式を(1/3)倍して引く

　s = 3/5
t + (1/3)s -(1/3)s = 1 - (3/5)×(1/3)

　s = 3/5
　t = 1 - (1/5)

　s = 3/5
　t = 4/5

※実際に解くときは、もっと簡単に次のように解く
　位置さえ決まれば、t,s、+ は書かなくても良いので
　(1/2)t +　　　s = 1
　　　 t + (1/3)s = 1
　↓(邪魔な物を書かない)
　1/2　　 1 | 1　　　2倍
　　1　 1/3 | 1　　　3倍

　　1　　 2 | 2　　(2)を二倍して引く
　　3　 　1 | 3

　 -5　　 0 | -4　　×(-1/5)
　　3　 　1 | 3

　 1　　 0 | 4/5
　　3　 　1 | 3　　(1)を三倍して引く

　 1　　 0 | 4/5
　　0　 　1 | 3 - 12/5 = (15-12)/5 = 3/5

　 1　　 0 | 4/5
　　0　 　1 | 3/5

　 t　　　 = 4/5
　　 　 　s = 3/5

　未知数三つくらいまでなら、公式もあるが、それより多いとこうして解いたほうが早い。

　解き方は、単純で
「独立した未知数の数以上に式があれば、一つずつ消していくと一つずつ残る」

補足

なるほど、一応は理解できたのですが、もう少し練習問題などを解きたい次第でございます。
こういった問題は何というのですか？

回答No.4

ORUKA1951

No.3です。
＞一応答えには、s=3/5,t=4/5 とあります。
　ということは、回答の後半の部分。
すなわち問題文は
1 - s = (1/2)t
(1/3)s = 1-t
ということでしょうね。半分といてあるので、残りは簡単なはずです。

補足

>>上式を2倍したものから下式を引く
こういったテクニックがあるのですね。
一応書いてある通りに解いてみたらsがちゃんと求まりました。
tも同じようにして求めようと思ったのですが、t-t=1という式が出来てしまい困っています。
tを求めるには違うテクニックが必要なのですか？

回答No.3

ORUKA1951

解けないです。!!式が明確でないので

きちんと書かないと、式が分かりません。
そのままだと
1 - s = 1/(2t)
1/(3s) = 1-t
と言う意味になります。
その場合は
1 - s = 1/(2t)　両辺に2tをかけて
1/(3s) = 1 - t　両辺に3sをかけて

(1 - s)2t = 1
1 = (1 - t)3s
を連立方程式として解いていきます。
2 - 2st = 1
1 = 3s - 3st

とても複雑な計算になりますが解けるでしょう。
一方、ひょっとして
1 - s = (1/2)t
(1/3)s = 1-t
だとしたら・・・

(1/2)t + s = 1
t + (1/3)s = 1

これは簡単に解けるでしょう。
上式を2倍したものから下式を引く
　2s - (1/3)s = 1
t + (1/3)s = 1

　(5/3)s = 1
t + (1/3)s = 1

　s = 3/5
t + (1/3)s = 1
以下省略

補足

回答どうもありがとうございます。
一応答えには、s=3/5,t=4/5
とあります。

回答No.2

noname#215361

未知数が二つで式も二つ、それが連立方程式というものです。

回答No.1

asuncion

s, t
に関する連立方程式です。
どちらかの変数を消去して、
1変数の方程式にしてみましょう。