斜面から滑り落ちるタイプの力学の問題です

質問

物理の問題で、どうもすっきり解けないので、お助けください。

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図のように、滑らかな床の上に置かれた三角形の断面を持つ台があります。

物体Ａ、Ｂともに静止状態から、
物体Ａ（質量m）がこの斜面（長さa, 床との角度θ）を滑り落ちはじめると同時に、
物体Ｂも静かに右方向へ動き始めました。

物体Ａが床に到達する瞬間までに、物体Ｂが移動した距離を求めよ。
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...という問題です。

解いていると式が複雑になるので、もっとスッキリした解法があるのではないかと思い、
お分かりの方がいれば、解説を伺いたいと思い、質問をアップすることにしました。

何卒よろしくお願いいたします。

回答No.1

Tann3 · ベストアンサー

摩擦や空気の抵抗はないと考えるのですか？

　それであれば、物体ＡとＢは閉じた系を形成していると考え、外から働く力は鉛直下向きの重力だけですから、「水平方向の重心位置は変わらない」ということで解けるのでは。

お礼

お陰さまで、かなりスッキリと解けました。

斜面と床との交点を原点として、右方向にx座標を取ります。
台Bの重心のｘ座標をXbと仮定して、物体AとBが作る系の重心の座標を考えると

　はじめの状態での重心のX座標、Xｇ＝(macosθ+MXb)/(m+M)

　Aが原点に到達した瞬間の重心のX座標、Xｇ’＝mXb/(m+M)

∴Xg－Xg'＝macosθ/(m+M)

物体AとBが作る系の重心は水平方向には移動しないので、
台Bが右方向に（Xg-Xg'）だけ移動した事がわかる。

…本当に有難うございました。

補足

はい、摩擦や空気抵抗はなしという条件です。
「水平方向の重心位置は変わらない」
なるほど、たしかにこれならシンプルに解けそうですね。
有難うございます。