標本50人で母平数20万人のアンケートの信頼率は？

質問

掲題の通りです。調査対象者が20万人として50人にアンケートをとったデータというのは、どの程度信頼できるのでしょうか？

＊お答え頂けるとき、統計学に基づくものか個人的意見かを付け加えていただけると幸いです。

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

ANo.1だけじゃ足りないようなので、追加説明。

　アンケートはある質問にYesかNoかで答えるものだとしまして、「20万人のうち何人がYesなのか」を推定しようという訳です。
　まず、20万人が母集団であるから、ご質問の場合には「対象人口Nがすごく大きい」と言えます。なので、　http://okwave.jp/qa/q2386661.html　のNo.3 に沿って計算ができます。

　「実は20万人のうち約半分がYesだった(p=0.5)」という場合に、一番性能が悪くなります。このとき、
　　Mmax= 50 ≒ ((k/ε)^2)/4
すなわち
　　ε ≒ k/(√(4 Mmax))
である。ご質問ではMmax=50です。推定結果に95%の信頼度（つまりk=2）を要求してみると、
　　ε ≒ 0.14
である。
　つまり20万人のうちのどれだけがYesであるかの数値をpとすると、「50人に対するアンケートの結果、X％の人がYesだった」とき「pが(X-14)%～(X+14)%の範囲に入る確率が95%」ということです。
　推定結果に99.9%の信頼度（つまりk=3.3）を要求すれば、
　　ε ≒ 0.23
となり、つまり「pが(X-23)%～(X+23)%の範囲に入る確率が99.9%」。　推定結果に90%の信頼度（つまりk=1.65）を要求すれば、
　　ε ≒ 0.12
となり、つまり「pが(X-12)%～(X+12)%の範囲に入る確率が90%」。

　50人へのアンケートの結果、たとえば半分がYesだったとしましょう。
　その結果を受けて、「20万人の人のうち、約4割から6割ぐらいの人がYesである」と推定すると、その推定がマチガイである確率は10%よりちょっと多い。もっと確実な事を言いたければ、「20万人の人のうち、2割から8割ぐらいの人がYesである」とでも言っておく。これならマチガイである確率は0.1%未満です。だけど、「2割から8割ぐらい」じゃ範囲が広すぎて使い物にならない。

　このように、「言った事がマチガイである確率が低い」という意味での確実さと、「x割から●割ぐらい、という範囲が狭い」という意味での確実さは、両立しません。両方を良くするには、アンケートの対象人数を増やさなくてはならないわけです。

お礼

ありがとうございます。よくわかりました。

回答No.1

stomachman

http://okwave.jp/qa/q2386661.html

がご参考になるかと。

お礼

ありがとうございます。