逆三角関数

質問

cos^-1(2/3)=sin^-1(x)においてx=(5^1/2)/3となるのですが、なんで正の値しか出ないのかがよくわかりません。
詳しく教えて頂けると嬉しいです。

回答No.1

info222_

>なんで正の値しか出ないのかがよくわかりません。
逆三角関数の定義域をお忘れではないですか？

逆三角関数の定義域は
　0≦cos^-1(X)≦π
　-π/2≦sin^-1(X)≦π/2
　-π/2＜tan^-1(X)＜π/2
です。

X=2/3のとき、定義域から
　0≦θ=cos^-1(2/3)≦π/2
と第一象限の角θになります。
　sin^-1(x)=cos^-1(2/3)=θ
この角θ等しいsin^-1(x)も第一象限の角ですから
　0≦θ=sin^-1(x)≦π/2
を満たすxは1つしか存在しません。
　x=sin(cos^-1(2/3))=√(3^2-2^2)/3=(√5)/3

お礼

ありがとうございます！