数学の独学と、その危険性について。

質問

はじめまして、こんにちは。私は人文学系の学部一年生です。

私は数学が好きで、数IIICまでとっていましたし、大学も数学科に行こうと思ってました。

しかし、将来は図書館司書になろうと思ったこと、計算が苦手で人一倍時間がかかる上、ミスも多いため、母に数学科はやめておけと反対されたこともあり、司書課程のある人文学系の大学に進学しました。

しかし、いまだに数学が好きで、大学の図書館等で勉強しているのですが、不安を感じたので質問させてください。

私が好きな分野は、数論系で、いわゆるトンデモ本が多い分野です。

研究者になろうと思っていないし、本を書くつもりはないので、私自身がトンデモ数学者になることはないと思うのですが、誤った知識をそういった本で身に着けてしまう危険性はあると思います。

独学をする際、どのようなことに気を付けて本を選べばよいでしょうか。数学的に正しくない本はどの程度勉強すれば見分けられるようになるのでしょうか。

また、数学をきちんと学びたいと思ったならば、将来数学者になるつもりはなくても、数学科に編入・転学するべきでしょうか。

回答No.6

stomachman

数学を使うためではなく、楽しみのために学ぶのであれば、定理の証明を丁寧に自分で確認する作業をすっ飛ばすということは考えにくい。定理そのものもさることながら、証明にこそ面白さが詰まっているからです。で、この確認をきちんと積み上げれば、その本がスカタンを言っているかどうかなどたちどころに分かる筈でしょう。
　なので、用語の定義と証明がキチンと書いてある本を選べば良い。もちろん、証明の中で、知識がないと理解できない部分も出て来るかも知れません。その時には、必要な知識を得るためにまた別の本に行く。これもまたお楽しみ。でも、標準的な用語を確認するために数学辞典は手放せません。

回答No.5

Ae610

当方は数学専攻者ではないことをはじめにお断りしておく・・!

---数論系で、いわゆるトンデモ本が多い分野---
・・・というのがよく分からないのだが・・!?
具体的に、質問者の言うところの、在る「トンデモ本」で、どういった記述を目にされた上で"トンデモ"と思われたのか例示していただけると在り難い・・!
(今後、当方も書籍を選ぶ際、気を付けることが出来るので・・!)

当方も、お粗末な頭しか持ち合わせてはおらないが、(整)数論関連は興味があって、自己責任で選んだ書物によって学習させてもらっている・・!
飽くまで当方の主観でなのだが、これまで自分自身で(少ないけれど!!)内容を見る機会が得られた整数論関係書籍で感じたことは、"閃き"というか"直観力"を鍛えていかないと容易には歩を進められない分野かなぁ・・!?
・・・と思った!

---独学をする際、どのようなことに気を付けて本を選べばよいか---
その分野を専門とし、名の通った先生の著作物を選んでいれば、例え難解ではあっても似非ものを掴まされることは無いように思う・・!?
当方の場合で言えば・・、(参考にされなくて良い!)
和書よりも洋書のほうが記述が丁寧になされているような印象を受ける・・!
・・なので上に加え、外国語が出来ない当方は、勢い翻訳本にも頼ることとなり、また、まえがき等で、当方自身がその本で想定される読者レベルに含まれ得るか否かを(自己責任で!!)判断した上で、中身を捲ってみて行間を読み取れそうな記述になっているかどうかを見て判断している・・!
行間が余りに飛躍しすぎていると、当方が如きレベルの土頭では追っかけきれないので・・!

---数学をきちんと学びたいと思ったならば・・---
思うに、数学専攻者の人と仲良くなることも一考かと・・!?

回答No.4

pollux0375

話題が楽しそうだったので、楽しんで感想を言わせてください。

他の方同様、私も独学が問題にはならなそうに思います。
トンデモな知識は、「地球は回っている」といったような革新的な
発想につながりますので、むしろ大切にしてもいいと思います。
（趣味の範囲でしたらなおさら）

数学が好きなのに
　　「計算が苦手で人一倍時間がかかる上、ミスも多い」
とのことでしたが、本当にそうでしょうか。

想像するに、思考のスピードが速く、もっと早く先に進みたい
と思っているのに、計算や記述が思考の進行の邪魔をしてしまう、
結果的にミスにつながる、なんていう気がしてしまいます。
数学は好きなのに単純計算や記述は楽しくないなどということは
ないでしょうか。

勉強の仕方で効率が大きく変わる気がします。どういう勉強の仕方
がいいかは私には分かりませんが。

回答No.3

kaitara1

誤りの上にはなにも構築できないのではないかと思います。独学の危険性は結局何もできなかったという結果に終わることが多いということではないかと思います。要するに独学そのものの危険性というものはないように思います。田舎の独学より京の昼寝ということわざがあるそうです。案外図書館にいるだけであなたの数学に対する興味にプラスのことがあるのではないかと想像します。ただ貴質問文の最後は気になりました。数学科にうつるということは司書になることを断念するということでしょうか。数学で飯を食える人はごく限られた人ではないでしょうか。図書館司書で安定した生活を得たうえで数学を楽しむのがよいと思いました。

お礼

一番の危険性は何もできないという結果に終わる、ですか、なるほど。
気をつけます。

たとえ数学科に編入しても、司書をあきらめるつもりはありません。安定と暇はたいせつですからね。

回答してくださり、ありがとうございました。

回答No.2

noname#221368

自分は数論系は余り好きでなくて、解析系の独学ですが。

＞・・・誤った知識をそういった本で身に着けてしまう危険性はあると思います。

　真面目に初歩の本から積み重ねていけば、トンデモ本にひっかかる危険はほとんどないような気がします。地道にやってれば、そういう目が養われるはずです。

　自分が出会ったトンデモ本をご紹介します。「数学の基礎の研究，日戸宗太郎」という本です。この本は現在アマゾンでもほとんどありませんし、ネット検索でもほとんどヒットしません。ヒットしても、さんざんな評価です。

　でも、この本は好きなのです（持ってたりして(^^；)）。それは日戸さんが、解析学初心者の基本的疑問と勘違いを自ら体現し、それを専門である（と思える）認識論の方法で解決しようと試みるからです。

　結論としては、「限りなく真実に近い的外れ」と思いました。というのは、日戸さんが哲学的認識論により問題視する公理や方法論が、逆に普通の数学では是非必要ではないか？、と思えたからです。

　普通にやってれば、たぶんトンデモ本にハマる事はないはずです。でもトンデモ本は、ちょっと面白かったりして(^^；)。それには、普段は考えない通常理論の限界が書かれていたりするからです。通常理論から言わせてもらうと、限界の根拠は言いがかりだったりするのだが。それでも発想の転換としては、面白かったりする(^^；)。

お礼

なるほど、真面目に一歩一歩積み重ねていくことが大切なんですね。
たしかに、トンデモ本は難しいことを説明したがる傾向にあると思います。

トンデモ本もそういう風にとらえると面白そうです。早くそのレベルにまで達したいものです。

回答してくださりありがとうございました。

回答No.1

tanuki4u

どんな文系の大学でも数学の先生はいる。

ということで、大学の数学の先生に会いに行くというのはどうでしょう。

たぶん、暇を持て余しているような気がします。なんせ、学生が遊びにこないから。

お礼

そうですね、一応、それらしき人はいます。

一般教養で数学を取っているので、次回、何か質問してみようと思います。

ありがとうございました。