大学低学年レベルの数学力をつけたい

質問

こんばんは。とても深刻な相談です。
僕は理系の大学二年でありながら数学がほとんどできません（数学は受験で使わなかったので高校数学もIIBまでしかやっていません）。現在生物系の学科に所属しているのですが、数学が必修ではないのをいいことに数学を避けてここまで来ました。
しかし生物の一分野で理論生物学というものがあるのですが、僕はこれにとても強い興味を持ってしまいました。この学問は様々な生物現象を数式モデルを用いて解明していこうというもので、大部分が数学の範疇で説明できます。これに強い衝撃を受けて、できれば将来大学院に行って、これを研究したいと思うくらいになってしまったほどです。
とりあえずはということで図書館に行き、有名な理論生物学の入門書を眺めてみたのですが、当然のことながら理解できません。どうにも悔しくて、その本の前書きを読んでいたら、「この本を理解するには、大学低学年程度の解析学、線形代数学、ならびに確率論の基礎を学んでいれば充分です」と書かれているのを見つけました。
早速、かなり基礎的な微分積分の本を購入し勉強をはじめたのですが、高校数学もできなかった自分には理解できませんでした。それで、もうこの際高校の受験参考書まで戻って勉強をやり直そうかと思っているところなのですが、それに関してアドバイスをいただきたくて質問しました。こんな質問を大学２年次にもなってするようでは笑われてしまうかもしれないですが、やっと自分にも興味の持てることが見つけられたので、恥をかなぐり捨てて質問しています。
聞きたいことに関していくつか要点を挙げると、

・高校数学に戻る場合全ての分野をやり直すべきか。またどの程度のレベルまで勉強すればよいか
・上記の大学低年次程度の数学力というのは具体的にどの程度なのか（そのレベルの参考書などを挙げていただけると分かりやすいです）

と、こんな具合です。先ほど少しだけ書きましたが、できれば大学院に行って勉強したいと思っています。だから時間が限られているので、できるだけ早く理論生物学の入門書を読めるようになりたいと思っています。もうすでに時間的に厳しいということもあるかもしれませんが、可能性があるのであればとことんやるつもりでいます。
また、高校数学と大学数学というものがあるとして、目標である大学低年次の数学レベルまでに到達するのにかかりそうな時間を比で表していただけると、今後の計画を立てる上で参考になると思うので、示していただけるとありがたいです。
皆さんのアドバイスお待ちしております。

回答No.3

a-saitoh · ベストアンサー

今大学2年生なのだったら，1年生に混じって数学の講義を受ければいいでしょう．
卒業単位に数えられなくても良いから受けたい，といえばどんな講義でも受けられますよ．
＞上記の大学低年次程度の数学力というのは具体的にどの程度なのか

ご自分で書いておられますが．
「解析学、線形代数学、ならびに確率論」です．理系の大学1，2年を対象に開講されているこれら数学の講義程度のレベルということです．
平たく言うと，解析と線形というのは高校の数学で言うと，
・微分と積分
・行列式
の続きです．

お礼

ご回答ありがとうございます。
実は２、３度微分積分の授業を聴きにいったのですが、言っている内容がほとんど分かりませんでした。なので講義よりも数段理解しやすそうな参考書を買ったのですが、それでも自分のレベルには合わなかったみたいです。こういった経緯で高校レベルからやり直そうと考えました。
目指すレベルが今ひとつピンとこなかったのですが、その答えが案外身近にあったことに驚きました。数学の講義を理解できるレベルに達するということを当面の目標にして頑張っていこうと思います。

補足

a-saitohさんの仰っていることを、解析学、線形代数学、確率論を勉強する最低限の知識を得るためには高校のそれに該当する分野を勉強すればいいと受け取りました。
それでそれぞれに該当する高校の分野を調べてみたのですが、解析学のところだけカバーしている範囲が広く、必要・不必要がわかりにくかったのでその点だけもう一度ご回答を頂けたらと思います。
自分の調べた限りで解析学に必要と思われる高校の分野は「微分積分（II・IIIのもの）、三角関数、指数・対数関数、数列、数列の極限、関数の極限」です。
何か不足しているものがあればもう一度アドバイスよろしくお願いします。

回答No.5

Surely_Y_J

良かった。まだ締め切ってなかった。
線形代数入門（松坂和夫）が復刊されました。
これを機会に今すぐ買わないと損ですよ。
線形代数学の入門書では伝説の本です。

お礼

amazonで調べてみたらとても評判になっていました。
ちょっと高いですが、思い切って購入しようと思います。
わざわざ教えていただいてありがとうございました。

回答No.4

Surely_Y_J

理工系の数学入門コース（微分積分）
微分積分読本（１変数、２変数）
川久保　勝夫「線形代数学」
確率論とその応用
解析概論
解析に関しては部分部分専門の本を読むのが良いと思います。
上記の本が初学者にはお勧めです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
参考書に関して自分は知識がまったくないので選ぶ時にぜひ参考にさせていただきます。

回答No.2

tojyo

「好きこそ物の上手なれ」です。
興味を持つことができれば何とかなるでしょう。

「学低年次程度の数学力というのは具体的にどの程度なのか」はおそらく、「数学を道具として使うことができる」ということだと思います。
例えば、ある物理現象が数式で表されているとして、その数式の定常解を求めることができる程度だと思います。

物理現象が数式で表されているとしても、本質は数式ではなく物理現象です。本当に物理現象を理解しようとすれば、数式をとくことではなく、その数式が何を表現しようとしているのかを考える必要があります。

＞こんな質問を大学２年次にもなってするようでは笑われてしまうかもしれないですが、やっと自分にも興味の持てることが見つけられたので、恥をかなぐり捨てて質問しています。

その気持ちがあれば十分ものにできると思います。
大学は教えてもらう場ではなく、自ら学んでいく場です。
学部生であっても、どんどん教授や助教授・助手に質問に行くべきです。といっても教授・助教授クラスはいろいろ忙しいので助手ぐらいが適当ですけど・・・。

先日は「学費を払っているのにレポートの書き方も教えないなんておかしい」という情けない質問を読んでかなりへこんでいましたが、まだまだ捨てたものではないですねぇ。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞「好きこそ物の上手なれ」です。
興味を持つことができれば何とかなるでしょう。

とても励みになります。頑張ります。
「数学を道具として使えることができる」という発想ですね。どのレベルを目指せばいいのか、なんとなく漠然としていたので、この考え方をひとつの指標にして今後勉強して行こうと思います。

回答No.1

noname#42113

スバラシク実力がつく！「～～～（例えば、線形代数とか）」キャンパスゼミとかいう参考書があります。マセマ出版とかいうところが出していたと思います。
高校生ぐらいの参考書ならどうせやるなら黒大数とか言われている「大学への数学」シリーズ。研文書院。とかいうものは、大学生で使う記号とか考え方みたいなのが載ってたような気がするので（ご自分で確認してみてください）、これの例題だけ一通り解く、時間がなければ読む。そういう感じでＯＫなのではないでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ずばり僕が買った参考書というのは仰られているものです（笑）
黒大数というのは難しいことで評判の本ですね。まだまだそのレベルに達していない状態なので、地道にこつこつやっていこうと思います。