物理の問題がわかりません

質問

物理の問題について教えてください
グリーンから5m高い位置から120m先のピンに向かって40gのゴルフボールを30°で初速30m/sでうつ。ゴルフボールには常に風から水平の力0.2Nを受けるものとする。ゴルフボール打ち出し位置を、直行座標系の原点とし、ゴルフボールを質点どあるものとする

鉛直方向と水平方向に関する運動方程式を立てよ

お願いします

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

鉛直方向（上向きを正として）
　ボールが受ける力は重力だけなので、
ａｖ＝－ｇ　・・・（１）
（ｍ：ボールの質量、ａｖ：鉛直方向の加速度、ｇ：重力加速度＝９．８ｍ／ｓ＾２）

水平方向（ピンに向かう方向を正として）
　ボールが受ける力は風による抗力なので、
ｍ・ａｈ＝ｆ
（ａｈ：水平方向の加速度、ｆ：風による抗力）
いわゆるアゲンストの風なのでｆは負の値をとります。

運動方程式はこれだけだと思いますが。これ以上解くとしたら、
鉛直方向
　（１）は加速度、つまり速度を時間で微分したものなので、両辺を
時間で積分すると
ｖ＝－ｇｔ＋Ｃ１
（ｖ：鉛直方向の速度、Ｃ１：積分定数）
時間＝ゼロのときｖ＝３０ｓｉｎ３０°なのでＣ１＝３０ｓｉｎ３０°。よって
ｖ＝３０ｓｉｎ３０°－ｇｔ
これは鉛直方向の位置を時間で微分したものなので、両辺を時間で
積分すると
ｙ＝３０ｔ・ｓｉｎ３０°－ｇｔ＾２／２＋Ｃ２
（ｙ：鉛直方向の位置、Ｃ２：積分定数）
時間＝ゼロのときｙ＝０なのでＣ２＝０。よって
ｙ＝３０ｔ・ｓｉｎ３０°－ｇｔ＾２／２

水平方向
（２）より
ａｈ＝ｆ／ｍ
鉛直方向の場合と同様に両辺を時間で積分すると
ｕ＝ｆｔ／ｍ＋Ｃ３
（ｕ：水平方向の速度、Ｃ３：積分定数）
時間＝ゼロのときｕ＝３０ｃｏｓ３０°なので、
ｕ＝３０ｃｏｓ３０°＋ｆｔ／ｍ
この両辺をさらに時間で積分すると、
ｘ＝３０ｔ・ｃｏｓ３０°＋ｆｔ＾２／（２ｍ）＋Ｃ４
（ｘ：水平方向の位置、Ｃ４：積分定数）
時間＝ゼロのときｘ＝０なので、Ｃ４＝０。よって
ｘ＝３０ｔ・ｃｏｓ３０°＋ｆｔ＾２／（２ｍ）

これで、鉛直＆水平方向の速度と位置が判りました。

お礼

回答ありがとうございます！
すいません書き忘れました、風は追い風でした
水平方向の成分はm×ah=-fということですね
ちなみに微分積分は習いました。

補足

すいません
運動方程式はF=maを使ってできませんか？

回答No.3

gohtraw

あれ？水平方向の力の向きは問題文に書いてないぞ。
私の解答は向かい風でボールが押し戻されるという前提
で書いているのでご注意あれ。もし逆に追い風だったら
ｆの符号が逆になります。

回答No.2

gohtraw

あ、式（２）がどれか書くの忘れた。水平方向の運動方程式
ｍ・ａｈ＝ｆ
のことね。

それから、もし微分を習っていないとしたら（もしそうだとすると
運動方程式を作る意味は何なのとも思いますが）、鉛直、水平
のいずれの方向についても等加速度運動なので、それぞれの
速度や位置は公式に則って求めればいいと思います。