ベン図の重なり

質問

ベン図の問題をやっているのですが、
二つの円の重なり部分を引く時、何回引けばいいのか分かりません。
どういう場合の時に何回引くのか教えていただきたいです。

SPIノートの会の参考書を持っているのですが、この解説ではよくわかりませんでした。

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

>二つの円の重なり部分を引く時、何回引けばいいのか分かりません。

具体例で考えてみましょう。
1から10までの正の整数があります。
この中の2の倍数の集合をA, 3の倍数の集合をBとしてベン図を描いてください。
この場合
A={2,4,6,8,10} …N(A) =5個
B={3,6,9} … N(B)=3個
AとBの重なり部分A∩B={6} …N(A∩B)=1個

>どういう場合の時に何回引くのか教えていただきたいです。

2の倍数または3の倍数の数の個数を求めよ。
この場合、AとBの個数を加えると　N(A)+N(B)=5+3=8個となりますが、AとBぼ重なり部分のA∩B={6}が2回カウントして重複しています。したがって1回分余分にカウントしていますのでその分の1回分引いてやる必要があります。
　N(A)+N(B)-N(A∩B)=5+3-1=7個　…(答)

2の倍数または3の倍数で6の倍数でない数の個数を求めよ。
この場合、AとBの個数を加えると　N(A)+N(B)=5+3=8個となりますが、AとBぼ重なり部分のA∩B={6}が2回カウントして重複しています。6の倍数はカウントしないので2回分余分にカウントしています。その分の2回分引いてやる必要があります。
　N(A)+N(B)-N(A∩B)×2=5+3-1×2=6個　…（答）

（参考問題）1から30までの正の整数の集合がある。
A={2の倍数}，B={3の倍数}，C={5の倍数}とするとき
2の倍数または3の倍数または5の倍数の数の個数を求めよ。

をやってみてください。
ベン図は3円が交わる図になります。
(答)
(1)N(A)+N(B)+N(C)-{N(A∩B)+N(A∩C)+N(B∩C)-N(A∩B∩C)}
=15+10+6-{5+3+2-1}=22個

回答No.2

Knotopolog

ベン図は集合を表していますから，１回引くだけでいいんです．

たとえば，
二つの円をＡとＢとすると重なり部分は，ＡとＢの共通部分でＡ∩Ｂと書かれます．
ＡとＢの重なった部分も含めた全体は，ＡとＢの和でＡ∪Ｂと書きますから，

たとえば，(Ａ∪Ｂ)－(Ａ∩Ｂ)　のように書く場合もあります．

ベン図で重なっている部分は，紙を２枚重ねたような物ではなく，Ａの部分でもあり，同時にＢの部分でもある，という共通の部分なのです．

回答No.1

asuncion

重なり部分を引く
とは、どういうことを指すのでしょうか。
もしかして、
重なり部分に斜線を引く
ということでしょうか。