組合せに関する等式の解釈
まず前ふり。
Σ(i=0,n)nCi=2^n
と言う等式を考えます。
nCiはn個のものの中からi個のものを選ぶ選び方の数、
いわゆるコンビネーションだと思ってください。
この式の解釈として
「左辺はn個のものから0個を選ぶ、1個を選ぶ、2個を選ぶ、、、n個を選ぶ
と言う風に全ての個数について選び方が何通りあるか数えている。それはn個
の中から自由に選ぶ場合の選び方を数えているのと同じだ。自由に選べるとす
れば個々の要素について選ぶ、選ばないの2択があるわけだから2^n通りの選
び方がある。よって左辺と右辺は等しい。」
というのが考えられます。解釈があれば複雑な式もふむなるほどと納得できる
物です。
さて、本題。
1、要素数nの集合A、Bがあるとき、AとBから同じ数だけ物を選ぶ選び方。
2、2n個の中からn個の物を選ぶ選び方。
この2つがどうやら同じになりそうなんです。式で書くと
Σ(i=0,n)(nCi)^2=2nCn
となります。なりそう、というのはちゃんと証明したわけではないのですが
計算機でnが小さいときの値を計算したら一致したのでおそらく成り立つ
だろう、と思うわけです。
で、この式が成り立つとして、どう解釈したら良いのでしょう。
どなたかウマイ解釈をお願いします。
ついでに式の証明もお願いします。
お礼
何度もありがとうございます。 「たてまつり」の敬語の対象が尼君、 「なさる」の敬意の対象が光源氏ではおかしいということで 大丈夫でしょうか? 「たてまつり」と「なさる」では「たてまつり」は より身分の高い人の方に使われるということですか? 理解力がなくてすみませんすみ