教えてください

質問

底面の半径が4cmの円錐を、頂点Oを中心とした平面上で転がしたところ、太線で示した円の上を1一周してもとの場所のかえるまでに、ちょうど3回転してもとの場所に戻ってきた。

この円錐の表面積を求めなさい。

これって…側面積　12＾2*1/3*π＝48　底面積　4*4*π
　　　　　　　　　　　　　側面積　？　詳しく教えてください
　　　　　　　　　　　　　底面積？　12＾2*π　と違う？

回答No.2

ORUKA1951 · ベストアンサー

円の面積の公式だけで解ける。
1)円錐の底面積は円の円の面積の公式から

2)円錐の斜面の表面積は大きな円の1/3 。
　大円の円周は円錐底面の３倍なので面積は円錐底面積の３²(=9)倍であることもすぐ分かる。

　円錐の側面積の公式なんて使う必要もない単純な問題です。

　円錐の底面積は　πr²　より　使うのはこの公式だけ
4×4×π　= 16π
　大円の面積は、・・・どんな図形でもサイズがX倍になると面積はX²倍、体積はX³倍・・
4×4×π×3²
　その1/3なので
4×4×π×9×1/3
　= 4×4×π×3
　= 48π

お礼

ご回答ありがとうございます　
とてもわかりやすかったです！！

回答No.1

info222_

底面の円周a=2π×4=8π[cm]
円錐の側面を展開した時にできる扇型の半径をRとすると
ちょうど3回転してもとの場所に戻ることから
　8π×3=2πR → R=12[cm]

>側面積　？
側面の面積S1=展開図の扇形の面積の1/3
　＝πR^2/3=π×12^2/3=144π/3=48π[cm^2]

>底面積？　12＾2*π　と違う？
間違い。
底面の半径ｒは4[cm]だよ。
したがって
　底面積S2=π×r^2=π×4^2=16π[cm^2]
だよ。

お礼

おぉ確かによく考えてみれば…
ご回答ありがとうございました