算数：議席 2005 10ページ

質問

議会にある400席は、5政党の間で分割されます。
同じ議席数を持つ政党はありません。そして、各政党は少なくとも20議席持っています。

3番目に多くの議席を持つ政党が持てる最大の議席数は何になりますか。

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答えは１１８議席です。

考え方がわかりません。
よろしくお願いします。
<m(__)m>

回答No.1

yaritsusozai · ベストアンサー

同数不可、最低20、という二つの条件と、３位を最大にしたいという目的から、４位と５位は21と20で確定。400からこれらを引いた残りの359を上位３党で分け合う。
３位がなるべく多くなるには、１位２位との差は可能な限り少ない方が良い。そこで概算として359を3で割ると各119余り2だが、これだと１位と２位が120で並び、同数不可の条件に反するので、３位から１位に１席譲ってやれば、１位121、２位120、３位118となって総ての条件を満たす。

お礼

ありがとうございました！
<m(__)m>

回答No.2

ORUKA1951

各政党は最低２０議席ですので、下位２政党の20×2 + 1 =41議席は考えなくて良い。のこり359議席の配分
　上位3政党の差が少ないほど3位の政党の取り分は増えるので、
　359 - 2 = 357が差を除いた３政党の取り分。
　357÷3 = 119
　　これは１から３番目の政党の差を除いたものなので、２番目の政党の議席が119議席であることに等しい。すなわち
第三位　 第二位　 第一位
(119-1)　 (119)　 (119+1)

お礼

ありがとうございました！
<m(__)m>