熱力学第二法則は様々な表現がなされており、質問者さんがお持ちの教科書のように
"与えられた熱全てを仕事に変換する熱機関は存在しない"
と書かれることもあります。
これは端的にいうと、熱効率100%の機関(第二永久機関)は存在しえず、エネルギーの変換には必ずロスが発生するということです。
例を挙げますと、自動車を走らせるときに、燃焼させたガソリンの熱エネルギーは全て車を動かす力に変換されるわけでは無く、排気ガスの熱などといった形で"必ず"逃げていってしまうということです。
また
”すなわち、熱機関を動かして、熱エネルギー....”
の部分ですが、これは上記の別の表現です。
つまり、仮に熱が低温から高温へ移るような事が自然に起こってしまった場合には、先程の例において排気ガスから熱を取り出して、動力のエネルギーとして無駄なく使う(余分な熱エネルギーを出さない)事が可能となり、これは熱効率100%の機関が作れないことに反します。ですから、高温物体から低温物体に向かって常にエネルギーが流れていかないといけないというわけになります。(日常的な感覚としてはこちらのほうが分かりやすいかもしれないですね)
要するに、根本的には同じことを別の切り口から説明している、ということです。
補足
別のサイトに熱力学第2法則は熱は温度の高いものから低いものへと伝わるが、その逆はありえないことを述べている。とあったのですが、どういうことでしょうか?