数学の勉強方法

質問

大学生になり友達の受験数学の勉強方法を知ると
"チャート式などの解法を暗記すればできる"
"数学は結局解法の暗記"
と考えている人が少なくないことがわかりました．
そんな勉強の仕方があったことに驚きました．
（私は毎回悩んで考えてという感じで勉強していました．）

そのような勉強方法をしたことない私には非常に大きな疑問が一つあるんですが，
みたことない問題がでてきたらどうするんですか？
あきらめる？
実は暗記でできる？

回答No.7

noname#194521

No.3です。
後出しなのですが、私自身が和田式で数学の成績を伸ばした、かつての現役文一合格者です。
だから、とりあえず東大文系については、暗記数学で間に合うと言っていいと思います。
チャートは赤と青だけの時代で、青で丁度良かったですね。
本番の自己採点（成績開示はなし）で、
数学は4問中2問半くらい。平均かちょっと上くらいだと思います。
ちなみに本格的な学習開始時、高二の終わりくらいですが、
数学は駿台記述式模試で偏差値50前後でした。
他の教科は概ね順調だったので、三年時に数学に割いた時間は長いです。

暗記数学の考え方については、No.4の回答が非常に参考になると思います。
私が付け加えることは、特にありません。

お礼

回答ありがとうございます．

回答No.6

akeshigsb

NO4のものです。回答のお礼に対するコメントとして書かせていただきます。

　東大や京大に関して暗記を使って合格者平均点を取ることが可能かと言われれば可能です。
　大手予備校などで東大・京大に関しては各問題ごとの難易度や講評を公開しています（若しくは青本等の過去問題集で）。そこでは多くは「易・並」に分類されていています。つまりしっかりとした勉強をしていれば解ける（今までの知識で十分解答できる）ということです。

　また、ある年に難しく、仮にチャートなどで対応できない問題が出現したとします。するとその解答方法は次の年では「皆が知っている解答方法」になります。びっくりするような問題も翌年には「知られた問題」になるのです。勿論チャートは毎年改訂しないので直近にでた奇抜問題の対応策には無理ですが、東大の合格者平均点を取ることはそれまでのモノで十分可能です。私の考えではチャートというのはそうした昔の奇抜問題（今では典型問題に分類されるもの）を集めた「化石集」のようなものと考えています。
　周りが典型問題（化石問題）ととらえるものを、（チャートをやらない人には）奇抜問題に見えます。そこの差は非常に大きいです。

　また、試験突破に関しては合格者平均点は無意味です。合格者平均点をデータとして使えるのは「大学側」です。大学としては入学する学生の能力の平均値は授業を行う上で参考になるので使えますが、受験生にとっては無意味です。受験の合否は各科目の合計で決まること・合格最低点さえクリアすればそれ以上の点数はほとんど意味がないこと（トップ合格を狙うのであれば別ですが…）になります。特に数学は得意・不得意が分かれるので、そうした人々が出した平均点は（場合によっては）構成人数が一番少ない場合も十分に考えられその計画自体が無意味になります（高得点部分と低得点部分に多くの人数が存在する場合、人数分布は砂時計状になります）。

　数学が苦手な人が「何とか3割取りたい」場合には青チャートで十分ですし、7割程度取りたい人でも（簡単な3割部分）は青チャートで勉強していた方が有利です（中にはそれをしなくても解けてしまう人もいますが…）。青チャートをやればある程度は戦えますが、整数部分等の部分は弱いので、「大学への数学1対1の演習」等も併用したほうがいいです。
　私の大学受験の指導経験から書けば、「青チャートが難関大学への基礎」と言えます。厚くてめんどくさい参考書をこなした人には、こなさない人よりアドバンテージがあるのは当然です。それを如実に表しているのが、青チャートのサブタイトルは「チャート式基礎からの数学」になっています。
ご参考までに。

お礼

なるほど．
パターンの暗記でも乗り切れるものなのですね．

個人的には，それぞれの問題をじっくりと考えて，わからなかったら解答をみてなぜそうなるのかと悩んで勉強する方法ももっと浸透してほしいです．時間かかりますが，考える力がつくだろうし，何より理科，特に物理ではこの力が非常に重要だと思います．数学が得意で物理が苦手って人は暗記数学を実践してきた人たちなのかなと思いました．

回答No.5

snaporaz

まあ四つくらいパラメータがあるのでは。

本人のキャパ。あてられる学習の量。対象の範囲。必要到達度。

キャパが大きければ暗記と意識せずとも頭に入ってくるだろうし、小さくとも苦にならなければ練習量でカバーできる。文系のほうが範囲は狭いけれど、理系でも所詮は高校課程内。到達点は文理よりも偏差値に連動するでしょう。並の理系学生に東大文系数学はそう簡単には解けません。

いわゆる暗記数学には限界があることを承知でやるぶんには、アリでしょう。和田秀樹氏は暗記で理三を突破可能と公言実践する有名人ですが、理三までの人という印象は強いと思うのです。数学者になれるタイプではない。

見たことない問題は、見たことあるレベル（類題）まで還元する能力だけは必要ですが、そこに至る様々なヒントも対象が有限（把握可能）ならトレーニングや詰め込みで「時間内ヒット率」を上げることが可能です。

お礼

回答ありがとうございます．

補足

風邪を引いていたので，お礼が素っ気なくなって申し訳ありません．
もうここをみないかもしれませんが，補足に回答に対するレスポンスを書いておきます．

暗記でうまく乗り切れるのもいい能力ですよね．でも考える力はあまり養われないように思います．

暗記も考えることもどっちも重要ですね！（回答のレスポンスになってない！？）

回答No.4

akeshigsb

元塾講師です。

　私自身は文系数学で受験した経験しかありませんが、生徒に理系数学の指導経験があります。
　基本的に大学受験の数学は「暗記で大丈夫というより暗記が必要」と言えます。冷静に考えれば分かりますが、あの限られた時間で高得点を出すということを目的としているなら、問題を見た瞬間に解答パターンをイメージできる人と、その場で問題の意図を読んで解法を考える人では時間の使い方に大きな差が出ます。チャートというのはそうした「こうした問題にはこうした解法」というものを載せていて、大学受験ではそうした部分が非常に重要なだけです。よく「数学に暗記は不要・邪魔だ」という人がいますが、彼らは「闇雲に覚えても本番で通用しない」という部分に関して言及しているだけで、数学に暗記が必要だという人は「まず、解法を覚えて、それと同時になぜその解法なのか（解法のカラクリ）を理解し、その後問題演習等で定着させていく」ことも踏まえています。これが最初の暗記部分がないと自己流で正解に辿り着けなかったり、一生解法が思い浮かばないこともあります。
　そもそも学問の基本は「先人が発見した法則をまずは覚える（次にそれをもとに新しい法則を見つけていく）こと」にあります。数学で暗記力を大学受験が試しているのは、大学生活で覚えていく先人たちの偉業を自己流でへんな方向に行かず、しっかり暗記・理解できるかのテストでもあります。

　暗記をしていてもたしかに「見たことないと思う問題」は存在します。理想は「全部見たことある問題で解法もすぐにイメージできる状態」ですが、限られた時間で受験勉強をしているわけでしょうがないことです。そうした場合は、最初は「自分の頭の中にあるパターンに類似がないか」を検証し、それがない場合は「あきらめる」ようになります。試験は限られた時間でいかに高得点（率）を取るかで勝負が決まります。分からない問題に時間を使うよりそこそこ分かる問題でしっかり点数を取るべきです。この判断力も試験突破能力の一つです（同じ能力では時間の使い方が勝負を分けます）。
　勿論、受験勉強で多く暗記していればそうした「分からない問題」は減少していきます。逆に暗記で答えられる部分を本番で解答できないとなるとそれ自体はかなり痛い失点です。

　私自身、早慶志望者が受験する模試（早稲田オープン等）で文系ですが数学で全国1位の経験があります（文系で社会の代わりに数学受験）。1000人そこそこの受験数ですが、これで一定の成果の証拠となるでしょう。さらに灘校から現役で東大理科III類に合格された和田秀樹さんも「数学は暗記だ」と断言されています（というより私がその方法を実践しただけですが…）。東大等の難関国立の受験は私にありませんが首都圏の国立大学に数学受験（これまた文系学部ですが）も合格しています。国立も同様です。
　あなたが志望校としている大学が東大や難関理系なら違うかも知れませんが、それ以外なら十分暗記で平気です。
ご参考までに。

お礼

回答ありがとうございます．
東大とか京大の数学って暗記でも合格者平均くらいはとれるものなんですかね？

回答No.3

noname#194521

解法暗記って、公式の考え方を解法に広げたものだと思います。

初見の問題は、分解し、既知の解法の組み合わせとして理解し対処する。
多分、数学が得意な人が簡単な問題を解く時には、無意識にやっているはずです。

数学が苦手な人って、少なくとも私はそうだったのですが、
数学の問題をそうやって解けることを知らなかったんです。
数学の問題は公式だけ使って、その都度イチから解くものだと思っていた。
だから、解法暗記してパターンで処理するというやり方が斬新だったんです。
勿論、丸暗記したものをそのまま使えるなんて、
当時だって考えちゃいませんでしたよ。

少なくとも文系の大学受験問題では、
如何なる形でも既知の解法を応用出来ない問題なんて、滅多にないです。
それに近い難問があったら、大抵小問が設定されていて、正解に誘導してくれているものです。
もし部分点すら期待出来ない超難問に遭遇したら、もう諦めます。
どうせ合否には関係ないだろうし、
その割り切りも含めての解法暗記ですから。

お礼

回答ありがとうございます．

補足

風邪を引いていたので，お礼が素っ気なくなって申し訳ありません．
もうここをみないかもしれませんが，補足に回答に対するレスポンスを書いておきます．

パターンを暗記するときの「こころ」はどのようなものですか？たとえば．格子点を数える問題だったらこうやるんだ！って感じですか？
（ぼくの場合は格子点の問題だったら図をかいて，どのように数えようかなーって考えて，こう足し合わせたら楽そう！って感じです．あんまりかわらないか？w）
家庭教師先の生徒に勉強法を教えるときに，ただ暗記すればいいといっても，わからないと思うのでしっておきたいです．

回答No.2

togakushi

>数学は結局解法の暗記
例えば等差数列や等比数列の級数を求める場合などに使用する公式などはあれを覚えずに一から証明し直してから使うなんて無駄な事は試験時間中にする事はできません。
一度きちんと覚えておいて試験時間中に自由自在に公式などを使う事は試験時間という限られた制約の中で効率的に問題を解く道具として暗記という技術は大切になります。

それから、世の中の大学で何百問と作られる試験問題の型を全て暗記するのは無理です。
ですが、過去に出題された問題に触れる事で解答の「きっかけ」は思いつくようになります。
僕自身数年前の大学入試を経験しましたが受験終板時の数学の作戦としてなるべく多くの問題の「解き初めのとっかかり」を覚えることを中心として問題集を解いてました。
記述数学だと白紙提出は致命的なので
むしろ解いていたと言うよりは初めの大事な部分だけ書いて終わりにしてました。いちいちといてる時間なかったし。
見た事無い問題が出ても「最初のとっかかりはつかめるようにいろいろ覚えておいてやるからあとは試験時間中にお前頑張って解けよ」という気持ちでしたね。実際そうやって解きました。

お礼

いま大学受験生を家庭教師で教えてるとき，「きっかけ」は浮かんできますね．それが暗記の代物なのかはわからないですが．
ぼくの場合は問題を読んで，図を書いたり，式をかくといくつかの「アイディア」が浮かんで（=「きっかけ」をつかむ？）それで解いていきます．このアイディアは間違っているときもあって，そのときは違うアイディアを探します．

そのせいか，けっこう模範解答と違う解答もたくさんつくってきました．

回答No.1

Y_Narukami

文系の勉強法は暗記、理系は理解が基本です。理解できないから暗記で乗り切ろうとするのです。
ただ、対策法の暗記に頼って、予想外の出題に狼狽する愚か者を昨今よく見かけますよ。
結局、乗り切るというのは何点を前提にしているかやね。

お礼

暗記でうまくいっても応用が利かないところが悲しいですよね．