確率

質問

製品が20個あり、そのうち4個が不良品である。20個の中から3個同時に取り出すとき、不良品が2個以上の確率は？
宜しくお願いします。

回答No.7

yyssaa · ベストアンサー

＞別解です。
20個から3個の取り出し方は全部で20C3=1140通り・・・・・(1)
　不良品2個を含む3個の取り出し方は
不良品4個から2個を選ぶ選び方4C2×良品16個から
1個を選ぶ選び方16C1=6*16=96通り・・・・・(2)
　不良品3個の取り出し方は不良品4個から3個を選ぶ
選び方4C3=4通り・・・・・(3)
よって求める確率={(2)+(3)}/(1)=(96+4)/1140=5/57・・・答

お礼

良品を含めての計算を忘れていました。とても、参考になりました。
ありがとございます。

回答No.9

shuu_01

３個なら 不良品が １個以下 ＝ ２個以上 良品の確率を求める計算上のメリットありませんが、検算目的に計算してみます

３個とも良品の確率：
16X15X14　　　 3360
——————　＝　———
20×19×18　　　 6840

２個が良品の確率：
　１番目、２番目が良品、３番目が不良品の確率
　16X15X4　　　　　960
———————　＝　————
20×19×18　　　　6840

　　１番目、２番目のみ不良品の確率も同じなので
　　3倍し、
960　　　　　2880
————×3 ＝ ———
6840　　　　 6840

以上を合計し、

3360　　　2880　　6240　　 52
————＋ ——— ＝ ——— ＝ ——
6840　　　6840　　6840　　 57

２個以上不良品の確率は
　　 52　　 5
1 ー —— ＝ —— ＝ 0.087719298
　　 57 　　57

【答え】5/57 ＝ 0.087719298

お礼

何度も細かく説明していただきありがとうございます。とても参考になりました。

回答No.8

shuu_01

No.1、No.2 ですけど、「３個」でなく、「４個」取り出す確率を出して、間違えてました
「３個で計算すると、No.4、No.7 さんと同じ答えになりました

３個とも不良品の確率：
　4×3×2　　　　　24
——————　＝　———
20×19×18　　　6840

２個が不良品の確率：
　１番目、２番目が不良品、３番目が良品の確率
　4×3×16　　　　　192
———————　＝　————
20×19×18　　　　6840

　　１番目、２番目のみ良品の確率も同じなので
　　3倍し、
192　　　　　576
————×3 ＝ ———
6840　　　　 6840

以上を合計し、

　24　　　 576　　　600　　 5
————＋ ——— ＝ ——— ＝ —— ＝ 0.087719298
6840　　 6840　　6840　　 57

【答え】5/57 ＝ 0.087719298

回答No.6

shuu_01

No.1、No.2 ですけど、間違えて ４個取り出す確率を求めてしまいました
ごめんなさい

回答No.5

asuncion

＞#1, #2さん

20個から取り出す個数は「3個」

回答No.4

yyssaa

＞不良品が0個の確率=(16/20)*(15/19)*(14/18)=28/57
不良品が1個の確率=(4/20)*(16/19)*(15/18)*3=8/19
よって求める確率は1-(28/57)-(8/19)=5/57・・・答

回答No.3

KEIS050162

(1)　全部の組合せ　２０ C 3
(2)　不良品２個の組合せ　４ Ｃ ２　×　１６ Ｃ １　（不良品２個　と　良品　１個）
(3)　不良品３個の組合せ　４ Ｃ ３　（３個とも不良品）

（　(2)　＋　(3)　）　÷　(1)

で良いかと思います。

回答No.2

shuu_01

別解として、不良品が　１個以下の確率を求めて、１から引く方法もあります

４個とも良品の確率は

16×15×14×13
—————————　＝　0.375644995
20×19×18×17

１個が不良品、３個が良品の確率は

4×16×15×14
—————————×4　＝　0.462332301
20×19×18×17

以上、合わせて 0.375644995＋0.462332301＝0.837977296

求める確率は 1 － 0.837977296 ＝ 0.162022704

【答え】0.162022704

回答No.1

shuu_01

４個とも不良品の確率：
　4×3×2×1
—————————　＝　0.000206398
20×19×18×17

３個が不良品の確率：
　１番目、２番目、３番目が不良品、
　４番目が良品の確率
　　4×3×2×16
　—————————　＝　0.003302374
　 20×19×18×17

　　１番目、２番目、３番目のみ良品の確率も同じなので
　　４倍し、
　　0.003302374 × 4 ＝ 0.013209494

２個が不良品の確率：
　１、２番目が不良品、３、４番目が良品の確率
　　4×3×16×15
　—————————　＝　0.024767802
　 20×19×18×17
　それが 4C2 ＝ 6通りあるので、6倍し
　0.024767802×6 ＝ 0.148606811

以上を合計し、0.162022704

【答え】0.162022704