不確定性

質問

座標 x と、波の波数 k の二つの空間を考えます。
それぞれの空間での分布が　f(x), g(k) とします。
これらはフーリエ積分でつながっていますが、
二つの分布の広がりの積、Δx×Δk の間にはどのような関係があって、それは何を意味しているのかを物理的に説明して欲しいです。よろしくお願いします

回答No.2

grothendieck

一般に二つの演算子F, Gの標準偏差の間には
　ΔFΔG ≧ (1/2)|<i[F,G]>|
という関係があることが示されます。ガウス型の分布関数(確率振幅ではないことに注意)
　f(x) = (1/2πΔx^2)^(1/2)exp(-x^2/2Δx^2)
をフーリエ変換すると
　f~(k) = (2Δx^2/π)^(1/2)exp(-2k^2Δx^2)
であり、
　ΔxΔk = 1/2
でこのときが不確定性が最小になることが分かります。物理的意味はHeisenbergのガンマ線顕微鏡の思考実験が有名ですが、多くの本にかかれているので、詳細は省略します。

お礼

フーリエ関数が間違っています。

回答No.1

physicist_naka

まだ回答されていないので、記憶を頼りに手短に説明しますと・・・
　　Δx×Δk≧1（1でよかったかな？）
で、＝は、f(x), g(k)がGauss関数（ローレンチァンだったかな？）のとき。
物理的意味は、鋭いピークは近い周波数の波の足し算では作ることが出来ない、という説明でいいでしょうか。