化学の四則演算、乗数に困った！！

質問

大学受験に向けて化学を勉強しているものです。
四則演算に困ったので数学カテで質問しますが、本当は化学の問題です。
どちらの分野にも明るい方からの回答をお待ちしています。

以下解説からの抜粋です。

アボガドロ定数を求める問題です。
アボガドロ定数をＮmol^-1とすると、4.090×10^-7molが2.570×10^17個にあたる。
よってその比は
1：N=4.090×10^-7：2.570×10^17

◆質問
１．Ｎを求めるには、どうやって計算したらいいのでしょう。
特にマイナスの乗数になっているところがわかりません。
２.Ｎmol^-1の意味がわかりません。N^-1molとはどう違うのですか？
３．また4.090×2.570の掛け算は、ふつうに３ケタ・３ケタの掛け算をして解いていますがもっと早い方法なんかはありますか？

回答No.1

zacky93141 · ベストアンサー

>１．Ｎを求めるには、どうやって計算したらいいのでしょう
比において a：b＝c：d という関係は
a*d ＝ b*c
を満たす。
よって、1：N=4.090×10^-7：2.570×10^17なので、
1*2.570×10^17 ＝ N*4.090×10^-7

N≒6.28*10^23

>２.Ｎmol^-1の意味がわかりません。N^-1molとはどう違うのですか？
アボガドロ定数をNとすると、例えばある物質がm(mol)あったとすると、物質の原子の数は
m*N個と表せます。
このとき、m*N個というものは個とついているものの、単位がついていないものと扱います。
すると、mの単位はmolなので、mとNを乗じて単位を無単位にするためにはNの単位はmol^-1にする必要があります。
こうして便宜的につけられたもの単位ですね。

>３．また4.090×2.570の掛け算は、ふつうに３ケタ・３ケタの掛け算をして解いていますがもっと早い方法なんかはありますか？
ないですね。計算してください。

お礼

しばらくＰＣ環境にない状態にあり、お礼が遅れました。申し訳ありません。
２、に関して。なるほど、便宜的につけられたものの単位というところでまったく別のものなんだなと理解できました。
計算、がんばります＞＜；

回答No.3

ORUKA1951

N(mol⁻¹)の意味から、
　10と言う数で、考えて見ましょう。
　　10¹　　10²　　10³　　 10⁴・・・
は、10　　100　1000　　10000・・・という事ですよね。それぞれ右に行くほど×10になっている。左に行くと1/10になっている。
では、
　　10⁻²　　10⁻¹　　10⁰　　 10¹　　10²
は、
　 1/100　　1/10　　 1　　　10　　100
(mol⁻¹)は、1/mol　という意味だと分かりますよね。
　(個数/mol)　は　(個数mol⁻1)と言う意味、「1molあたりの(個数)」と言う意味です。
＞Ｎmol^-1の意味
　Ｎ(mol⁻¹)・・単位です。Ｎ(/mol)ということ

　密度を g・cm⁻³と書くのと同じ意味です。

お礼

しばらくＰＣ環境にない状況にあり、お礼が遅れました。。申し訳ありません。
こちらの方もベストアンサー差し上げたいくらいです。とても視覚的にわかりやすいのを回答くださりありがとうございました。

回答No.2

shuu_01

【１】 アボガドロ数について

化学反応を考える時、１番 簡単な水素が燃えて水になるのを例にとると

2 H2 ＋ O2 → 2 H2O

となります

これは 水素 ２個 と 酸素 １個が反応して、水が２個できるって式です

でも、水素とか酸素とか水の分子って、１個１個 見える訳でないし、

実際に 水素 １ｇ　に含まれる原子の数は 約 6.022 × 10^23 個だったり
して （実はこの数字がアボガドロ数なんですけど）

化学反応で 「何個」 という単位は使いにくいです

そこで、質量数 1.008 の水素 1.008g、
　　　　　質量数 12.01 の炭素 12.02g
　　　　　質量数 16 の酸素 16g

を １ mol と決めてやると、1 mol に含まれる原子とか分子の 「個数」 は
同じになり、化学反応を考える時、2 mol の水素分子と 1 mol の酸素分子が
反応して、2 mol の水分子ができた、、、みたいに扱い易い数字になります

その 1.008g の水素、12.02g の炭素、16g の酸素に含まれる原子数が、
アボガドロ数です

アボガドロ数の計測の仕方は何通りかあり、今回はそのどれかなんでしょう

【２】　前述のように

1g の水素 1mol には 約 6.022 × 10^23 個 の水素原子が含まれています
2g の水素 2mol には　約 12.044 × 10^23 個、
3g の水素 3mol には　約 18.066 × 10^23 個 の水素原子が含まれています

とちょっとしつこつなりましたが、話を変えて、車の速度の表記は

1時間で進む距離が時速で、60km 進む場合は 60km/h と表記します

1 mol の原子、分子に含まれる 原子、分子の個数は 6.022 × 10^23 個 ですが、
速度と同じように表記すると 6.022 × 10^23 / mol

これを　6.022 × 10^23 mol^-1 とか、やっちまったんですよね

確かにわかりにくいです。ごめんなさい

数学では

10^2 ＝ 100、10^1 ＝ 10、10^0 ＝ 1、10^-1 ＝ 1/10、10^-2 ＝ 1/100

という表記をしますが、10^-1 なんて書かずに 1/10 と書けば良いのですよね

わかりにくくて、ごめんなさいです

【３】　比の計算の仕方

No.1 さんの説明で十分ですが、これも僕の言葉で説明すると

1：N=4.090×10^-7：2.570×10^17

の N を求める計算は：

　1　　　　4.090×10^-7
―― ＝ ―――――――
　N　　　　2.570×10^17

　　　　2.570×10^17
N ＝ ―――――――
　　　　4.090×10^-7

　　　　2.570
　 ＝ ―――― × 10^24
　　　　4.090

　 ＝ 0.628 ×10^24

　 ＝ 6.28 × 10^23

です

お礼

しばらくＰＣ環境にない状況にあり、お礼が遅れました。申し訳ありません。
非常に丁寧に回答くださりありがとうございました。とくにＮｏ１の方の回答の補足がわかりやすかったです。また比の計算の仕方も、視覚的にわかりやすかったです。個別指導の先生の計算式を見ているようでした。また今後とも化学の質問するかもしれないので、そのときお世話になれたらうれしいです。