ベストアンサー 変数分離 2013/12/29 17:51 (cosx)^3(secy)^2(dy/dx)+2sinx=0 詳しい解説お願いします。 参考書によると、答えは tany+(secx)^2=C です。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー spring135 ベストアンサー率44% (1487/3332) 2013/12/29 19:08 回答No.1 (cosx)^3(secy)^2(dy/dx)+2sinx=0 (cosx)^3(dy/dx)/(cosy)^2=-2sinx 変数分離 (1/(cosy)^2)dy=-2(sinx/cos^3x)dx (1) ここから変数変換が必要。これは経験がものを言います。 u=tany, v=1/cosx とおく。 du/dy=1/(cosy)^2 dy/(cosy)^2=du (2) dv/dx=[-sinx/(cosx)^2] dx=[-(cosx)^2/sinx]dv (3) (2),(3)を(1)へ代入 du=-2dv/cosx=-2vdv 両辺積分して u=-v^2+c QED 質問者 お礼 2014/01/04 21:34 詳しい解説ありがとうございます。 わかりました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 変数分離 x(y-1)(dy/dx)=y 答えは、参考書によると xy=Ce^y です。 log がでてからのほうほうがわかりません。 詳しい解説お願いします。 微分方程式の解 積分 ∫sec^(3)x*e^(tanx+log|cosx|) dx cosD^(2)y+secxDy+(secxtanx+cosx)y=2sec^(2)xtanx D[cosxDy+(secx+sinx)y]=2sec^(2)xtanx cosxDy+(secx+sinx)y=sec^(2)x Dy+(sec^(2)x+tanx)y=sec^(3)x ｙ=e^(-α)*｛∫sec^(3)x*e^α dx +C} （α＝tanx+log|cosx|） tanx=βとおいてみたり,部分積分を試みたのですが ∫sec^(3)x*e^(tanx+log|cosx|) dxのが求められません。 解き方わかった方教えてください。 １階線形微分方程式の問題です。 自分の持ってる参考書（サイエンス社の基本微分積分）の dy/dx+ycosx=sinxcosx を解けという問題についてです。 解説で y = exp(-∫cosx dx){∫sinxcosx exp(∫cosx dx)dx+C} = exp(-sinx){∫sinxcosx exp(sinx)dx+C} と書かれているところがあります。上の式になるのは一般解の式に代入する形でそのようになるのはわかるのですが、そのあと下の式にどうしてなるのかがわかりません。 自分的には 下の式=exp(-sinx + C1){∫sinxcosx exp(sinx + C2)dx+C} というようにC1やC2といった積分定数が出てくるのではないかと思うのですが、どうして参考書には積分定数がないのでしょうか? ちなみに、この問題の答えは y = sinx - 1 + Cexp(-sinx) (Cは積分定数) となっています。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 導関数の微分について y= cos(3x+2) dy/dx = (dy/du) (du/dx)より = -sin(3x+2) ・3 = -3sin(3x+2) と計算してここまではいいのですが y= 1/sinx 答えは -cosx/sin^2x となっていましたがなぜでしょう y = sinx^-1として dy/dx = (dy/du)(du/dx) = (cosx^-1) (-sinx^-2) =-1/(cosx・sin^2x) ではどうしていけないのでしょうか。 2次微分の変数変換 dy/dx=(dy/du)(du/dx) とかけて、dy/dxからdy/duの関係に変換することは積分でよくあります。 ですが、2次微分 d^2y/dx^2 をdy/duの関係に書き換えるとどうなりますか。 たとえば、sinx=uとしますと、dy/dx=(dy/du)cosxになりますが、 d^2y/dx^2はどうでしょう。 うまく説明できていないかもしれませんが、 どなた分かる方がいらっしゃいましたら、ご教示お願いします！ 積分 ∫(1+sinx)^(-1)dx 参考書によると、tanx-(cosx)^(-1)+C 詳しい解説お願いします。 線形微分方程式の問題 この微分方程式が解けません。 dy/dx+y/x=sinx/x 途中まで解いたのですが、∫(sinx/x)e^log|x|dxで躓いています。 ちなみに答えはy={-cosx-C}/xだそうです。 よろしくお願いします。 不定積分です。よろしくお願いします。 （sinx)^4dx の積分で、答えは 3/8x-3/16sin2x-1/4cosx(sinx)^3+cです。 これは参考書の問題なんですが、解説が全くありません・・・。部分積分法の問題ですがどなたか是非この問題わかりやすく教えて下さい。 数学は得意ではないので、くわしく書いていただけるとすごく助かります。よろしくお願いします。 分離変数形問題 独学で微分方程式をやっているのですが dy/dx=(1-y^2)/(1-x^2) が解けません 答えがy=(x+c)/(1+cx) となっているのですがどうしてもならないのです よろしくお願いします 変数分離系 dy/dx=x^-2*y^3 をとくと 1/y^2=2/x-2C（ｃは積分定数） となるのですが、これは解としてよいのですか？ 不定積分です ∫1/(1+tanx)dx をtanx=tとおいて解くらしいのですが、うまくいきません。 答えは1/5*log|{2(1-cosx)+sinx}/(1-cosx-2sinx)|+C です（わかりにくくてすいません）。たびたび申し訳ありませんがお願いします。 変数分離形 √(1+y)dy-√(1+x)dy=0 の問題で答えが y=x+2c√(1+x)+(cの二乗) になるのですが、どうも答えが一致しません。 なので、どうか途中の式も含めた解き方、または ヒントなどわかることがあれば教えてください 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 三角比の問題 tanx+tany=1,tanx・tany=-6とする。 ただし、0≦x＜９０°、９０°＜ｙ≦１８０° 1)sinx 2)cosx 3)siny 4)cosy こういう問題もあるんだ～なんて関心してしましました。 レベルとしては標準クラスなのでしょうか？応用クラスなのでしょうか？ 解説も添えて答えて戴きたいです。 よろしくお願いします。 三角関数の不定積分 ｜＝絶対値 ２^３＝２の３乗という意味です ∫１/cosx dx ←これを計算していくと ＝１/２ log{｜（１＋sinx）/（１－sinx）｜}＋Ｃ （Ｃは積分定数） ここまでは分かるのですが・・・ log{（１＋sinx）/｜cosx｜}＋Ｃ なぜこうなるのか解りません。 参考書には、（１＋sinx）/（１－sinx）＝{（１＋sinx）/cosx}^2 だからと書いてあるのですが、どうやっても＝関係になりませんし、あまり意味がわかりません。 すごく詳しく説明していただけると嬉しいです。 何方かご教授ください。 三角関数 不定積分 1/sinx ∫(1/sinx)dx をもとめよ。 1/sinx = (1/2){2cosx/(sinx)^2} (1/2)∫{2cosx/(sinx)^2}dx = (1/2)log|(sinx)^2|+C (sinx)^2 ≧0だから、 (1/2)log{(sinx)^2}+C これであってますか？ 積分について・・・ 例えば、 ∫√(2x-1) dx = 1/2 * 2/3 * (2x-1)√(2x-1) + C = 1/3 * (2x-1)√(2x-1) + C というように、二分の一乗の、二分の一で割っているのに、 次の問題でも同じように割ってしまうと・・・ ∫(cosx)^(-2) dx = 1/(-sinx) * 1/(-1) * 1/(cosx) + C = 1/{(sinx) * (cosx)} +C となり、答えが違ってきます。この問題の正解はtanx + C なんですが・・・。 tanx + C にするためには、-sinxで割るのではなく、-sinxでかけないといけません。上と下の問題を同じようにやるとおかしくなります。上では割って、下ではかけて・・・。 このようなやり方の差はなぜ起こるんでしょうか？この二つの問題の間で何が起こってるんですか？ 三角関数の積分 どこが間違っているのでしょうか.部分積分を利用して解こうとしました。 ∫tanx dx =∫sinx/cosx dx = (-cosx)/cosx -∫(-cosx)・｛（cosx）-1｝’dx = -1-∫（-cosx）(-1)・(cosx)-2・（-sinx）ｄｘ = -1+∫sinx/cosx dx となり 0＝-1で矛盾します。 tanx = -(cosx)’/cosxとみて 答えは -log｜cosx｜となることはわかるのですが。上記の部分積分の間違っている点を教えてください。 (sinx)^2=cosyの微分 (sinx)^2=cosyの微分 (sinx)^2=cosyを 微分するときに siny=√{1-(cosx)^2} というのが途中に出てきますが これはどこからでてきたのでしょうか？？ 微分はdy/dxです y'' + y = 0の解 y'' + y = 0の解 この方程式の解は sinxとcosxが当てはまるのは分かりますが、実際に解を導くには どうするばいいのでしょうか？ 試しに、変数分離法で解こうとしました。 (dy^2 / dx^2) = -y - dy^2 / y = dx^2 - (logy dy) = xdx + C1 - (logy dy) = x^2/2 + C2 - (ylogy - y) = x^2/2 + C2 ここから先y = の変形が分かりません。 根本的に解き方が違うのでしょうか? 高校数学 積分 次の積分で、間違いを指摘してください。 ∫sin3x・cosxdx ＝∫（３sinx－４(sinx)^3) cosxdx ＝３∫sinx・cosxdx－４∫cosx(sinx)^3dx ＝(３(sinx)^2) /2－(sinx)^4＋C 解説付きでお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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