変数分離

質問

(cosx)^3(secy)^2(dy/dx)+2sinx=0

詳しい解説お願いします。

参考書によると、答えは　tany+(secx)^2=C です。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

(cosx)^3(secy)^2(dy/dx)+2sinx=0

(cosx)^3(dy/dx)/(cosy)^2=-2sinx

変数分離

(1/(cosy)^2)dy=-2(sinx/cos^3x)dx (1)

ここから変数変換が必要。これは経験がものを言います。

u=tany, v=1/cosx

とおく。

du/dy=1/(cosy)^2

dy/(cosy)^2=du (2)

dv/dx=[-sinx/(cosx)^2]

dx=[-(cosx)^2/sinx]dv　　　　　(3)

(2),(3)を(1)へ代入

du=-2dv/cosx=-2vdv

両辺積分して

u=-v^2+c

QED

お礼

詳しい解説ありがとうございます。
わかりました。