変数分離

質問

x(y-1)(dy/dx)=y

答えは、参考書によると xy=Ce^y です。

log がでてからのほうほうがわかりません。

詳しい解説お願いします。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

ｘ（ｙ－１）（ｄｙ／ｄｘ）＝ｙ
変数分離すると
（（ｙ－１）／ｙ）・ｄｙ＝（１／ｘ）・ｄｘ
（１－１／ｙ）・ｄｙ＝（１／ｘ）・ｄｘ
両辺を積分して
ｙ－ｌｏｇｙ＝ｌｏｇｘ＋ｃ　（ｃは積分定数）
ｙ－ｃ＝ｌｏｇｘ＋ｌｏｇｙ＝ｌｏｇ（ｘｙ）
これより
ｘｙ＝ｅ＾（ｙ－ｃ）
　＝ｅ＾ｙ／e^c
１／e^c＝Cと定義して
ｘｙ＝C・ｅ＾ｙ

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

わかりました。

回答No.1

178-tall

>log がでてからのほうほうがわかりません。

x(y-1)(dy/dx)=y
↓
y - LN(y) = LN(x)
LN(e^y) - LN(y) = LN{ (e^y)/y} = LN(x)
C(e^y)/y = x