抵抗の回路について

質問

下図の回路において、Ｓ1～Ｓ3のスイッチにより、表のV0を得たい。破線内に４つの抵抗を記入し、回路を完成させよ。さらに、４つの抵抗の値をRを用いて、それぞれ表せ。
という問題です。
まえも同じ問題を載せましたが少し理解できなかったのでもう一度載せました。
分かりやすく教えてください。
途中計算も載せていただけると幸いです。
お願いします。

回答No.1

Nebusoku3 · ベストアンサー

まず、出力電圧が　(1/2)E, (1/4)E, (1/8)E, (1/16)E, になる　抵抗の関係を計算します。

つなげる４つの抵抗を順にR0、R1、R2、R3 とします
出力が
●S1～S3が全部 OFFの時：
　Voが 1/2 * E になるには　最初の抵抗値 R0 は　R　になります。以後 R0=R　として扱います。

●S1のみ ONの時：
　Voが 1/4 * E になるには　RとR1の合成抵抗値(X1)は　、次の式から求めます。
E * X1/(R+X1) = 1/4 * E （この式はいいですか？）
X1/(R+X1) = 1/4　（両辺のE は消えます）
X1 = (R+X1)/4 (上式を変形）
　　=R/4 + X1/4
X1-X1/4 = (4X1-X1)/4=R/4 （更に変形）
3X1=R
1) X1=R/3　（これはR と S1付属の抵抗 R1との合成抵抗）----1)

●S1とS2が ONの時：
　Voが 1/8 * E になるには　X1(RとR1の合成)とR2の合成抵抗値(X2)は　、次の式から求めます。
E * X2/(R+X2) = 1/8 * E （この式はいいですか？）
X2/(R+X2) = 1/8　（両辺のE は消えます）
X2 = (R+X2)/8 (上式を変形）
　　=R/8 + X2/8
X2-X2/8 = (8X2-X2)/8=R/8 （更に変形）
7X2=R
2) X2=R/7　（これはR と S1, S2付属の抵抗 R1, R2との合成抵抗）---2)

●S1、S2、S3 が ONの時：
　Voが 1/16 * E になるには　X2(R, R1, R2 の合成)とR3の合成抵抗値(X3)は　、次の式から求めます。
E * X3/(R+X3) = 1/16 * E （この式はいいですか？）
X3/(R+X3) = 1/16　（両辺のE は消えます）
X3 = (R+X3)/16 (上式を変形）
　　=R/16 + X3/16
X3-X3/16 = (16X3-X3)/16=R/16
15X3 = R （更に変形）
3) X3=R/15　（これはR と S1, S2付属の抵抗 R1, R2との合成抵抗）---3)

ここまでが、前準備です。
ここから各抵抗値を求めます。
●RとR1の合成抵抗　X1=R/3　　---上式　１）から
X1=R*R1/(R+R1) = R/3 ( RとR1の合成抵抗の式はOKですね？）
変形して R を両辺から消す。
R1/(R+R1) = 1/3
R1 = (R+R1)/3 = R/3 + R1/3
R1 - R1/3 = R/3
3R1/3 - R1/3 = R/3
2R1/3 = R/3
2R1 = R
R1=R/2 （R1の抵抗値は R/2 になります。－－－－(1)

●R、R1、R2の合成抵抗　X2=R/7　---2）式から 又、X1=R/3 --3)式から、になります
X2=X1*R2/(X1+R2) =
= (R/3 * R2)/(R/3+R2)
= R/7 ( X1はRとR1の合成で R/3、更にX2はR2を加えた合成抵抗の式はOKですね？）
(R/3 *R2)/(R/3+R2) = R/7 (移行して）
7(R/3 *R2)=R(R/3+R2) （両辺をRで割れば）
7*R2/3 = R/3+R2
7R2/3 - R2 = R/3
7R2/3 - 3R2/3 = R/3
4R2 = R
R2 = R/4 (R2　の抵抗値は R/4になります。 -----(2)

●R、R1、R2、R3 の合成抵抗　X3=R/15　---3）式から 又、X2=R/7 --2)式から、になります
X3=X2*R3/(X2+R3) =
= (R/7 * R3)/(R/7+R3)
= R/15 ( X2はR, R1, R2の合成で R/7、更にX3はR3を加えた合成抵抗の式はOKですね？）
(R/7 * R3)/(R/7+R3) = R/15 (移行して）
15(R/7 *R3)=R(R/7+R3) （両辺をRで割れば）
15*R3/7 = R/7+R3
15*R3/7 - R3 = R/7
15R3/7 - 7R3/7 = R/7
8R3 = R
R3 = R/8　　 (R3　の抵抗値は R/8になります。 -----(3)

途中で計算違いがあったら見つけて修正してください。　その場合は転記ミスですので。

参考になればいいのですが。。。。

お礼

ありがとうございます。
すごくわかりやすいです。
助かりました。