確立の問題

質問

英文での問題です。
付き合って頂く方がいたらどうぞ宜しくお願い致します。
問題は三つ、それぞれの問題に計算の仕方が付いた答えが載っています。少し見え難いとは思いますが画像で答えを載せています。

問題　Single cards, chosen at random, are given away with bars of chocolate. Each card shows a picture of one of twenty five famous soccer players. Ron needs just one picture to complete his collection. He buys 7 bars of chocolate and looks at all the pictures. Find the probability that:

1)Ron does not complete his collection,
2)he had the required picture exactly once,
3)he completes his collection with the fourth picture he looks at.

自分でやってみて恥ずかしながら全部間違えました。

（１番の問題に対しての質問）

failures=( 24/25)^7となっていますが何故( 24/25)ｘ７ではないのですか？質問が１枚１枚めくっていく、というのなら( 24/25)＾7で納得がいく気がするのですが。　　確立、という名前で何となくわかる気もするのですがはっきりしません。

（２番の問題に対しての質問）

(24/25)^6 x (1/25)^1→ 問題１と同様^6、^1になる理由が今ひとつはっきりしません。
そして何故 7C1をいれないといけないのでしょうか？　(24/25)^6 x (1/25)^1 としているので必要ないんではないでしょうか？

（３番の問題に対しての質問）

1番と同様の理由で今ひとつはっきりしません。

回答No.1

Sat_H · ベストアンサー

※probabilityは「確率」です。確立はestablishmentです。
まず、大前提として、以下のようにカードを区別します。
1枚目のカード…1本目のチョコバーに入っていたカード
2枚目のカード…2本目のチョコバーに入っていたカード
（中略）
7枚目のカード…7本目のチョコバーに入っていたカード

1)
1枚目で失敗…24/25
2枚目も失敗…（1枚目で失敗した確率）×24/25
3枚目も失敗…（1枚目と2枚目で失敗した確率）×24/25
4枚目も失敗…（1枚目と2枚目と3枚目で失敗した確率）×24/25
（中略）
7本目も失敗…（1枚目と2枚目と…6枚目で失敗した確率）×24/25
このように考えるのです。それに(24/25)ｘ7だと確率100%(=1)を超えてしまいます。

2)
＞何故7C1をいれないといけないのでしょうか？
成功した箇所は、1枚目のカードでも、2枚目でも、3枚目でも、…、7枚目でもいいのです。7枚のカードのうち成功の箇所を1カ所選ぶ組合せが必要なので、7C1が必要なのです。
下の四角はカードで左から1枚目、成功した箇所は■で表すと、
■□□□□□□
□■□□□□□
□□■□□□□
…
のようになります。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/probability3.htm

お礼

これ以上ないほど丁寧に説明して頂いて本当に助かります。

＞それに(24/25)ｘ7だと確率100%(=1)を超えてしまいます。

おっしゃる通りです、そして　７C1に関しても疑問が解決しました。

参考URLに書いてあるこれは大変役立ちます。→　　　【反復試行の確率】
１回の試行で事象 A が起こる確率が p のとき，この試行を n 回繰り返してA が r 回起こる確率は
nCr pr qn - r　　　ただし，q= 1 - p

本当に有難うございました！