ポアソン分布について

質問

いつも大変お世話になります。
標題に関し質問です。
以下のサイトにて、
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/poisexam/norpoi.htm
練習問題１　5000 個の製品からなる仕切りの中に 3% の不良品が入っている。この仕切りから 10 個の製品を取り出すとき，高々 2 個の不良品が含まれている確率はほぼいくらか。
という問題があり、回答は99.6%不良品が2個含まれる可能性があるということですが、いまいち納得できません。

理由
例えば、単純に
5000：150=10：X
X＝0.3となり
例えば、10個の中には0.3個不良品が含まれていることが3%不良率の背景であるはずなのに、なぜいきなり10個取り出すと2個も含まれている確立が99.6%もあるのでしょう？理解できません。
どなたかご教授願います。

回答No.2

fluidicB

直感的に単純計算で0.3個、というところまでは合ってます。
＃１さんご指摘のように「高々」で質問者様に誤解がありそうですよね
この場合は「不良品が多くても２個まで（２個の場合も含む）である確率」です。
当該サイトの解答でもP(x=0)+P(x=1)+P(x=2)を計算なさっていますよね。
実際質問者様の直感どおり不良品がひとつもない確率P(x=0)が大きいです。
最終回答の99.6%の内訳として74.1%がひとつもない確率
22.2%が1個だけ不良品の確率
3.3%が2個だけの確率です。

ついでですが出題の日本語に微妙な誤解の余地があります。
例題の解答などから判断すると、この出題者がポアソン分布等の出題で
「m個の中にx%の不良品がある」といったら、
ありえる誤解
m個中に不良品が1個以上ある確率がx%
例題１での出題者の意図
m個あるそれぞれ1個が不良品である確率がx%
練習問題１での出題者の意図
m個中のx%、すなわちmx/100個が不良品

余談ですがポアソン分布をポアッソン分布とカタカナ綴りするのは誤解。
ｓが２個あるけど...

回答No.1

Tacosan

そりゃ, 勘違いすれば理解できんでしょうよ.

「高々 2 個」ってどういう意味?