オリジナルの確率の問題の答えお願いします

質問

先日友人と話していました。ふとしたことから、この場合の確率っていくつだろう？という事になったので質問させていただきます。

０から９まである八桁のダイヤル式の鍵があります。この鍵の暗証番号を当てる確率の問題です。
正解の暗証番号の、桁数はわからないがどれか一つだけをいじって鍵をロックしました。
この時、鍵を開ける確率は「十の八乗分の一」でいいんでしょうか？

また、上と同じ条件で、桁数はわからないがどれか二つだけをいじって鍵をロックしました。この時鍵を開ける確率はいくつでしょうか？

確率は苦手なので、知恵をおかしください。
回答よろしくお願いします。

回答No.5

alice_44 · ベストアンサー

後半の問題は、いじった二つの桁の一方が
開錠時と同じ数字に戻ってしまってもよい
(それでも鍵はかかる)という設定なら、No.3、
二つの桁が変更されたという設定なら、No.4 が
正解ですよね。
心情的には、私も No.3 だと感じるけれども、
出題不備としか言えない。

回答No.7

MagicianKuma

No6さんが正しいですね。選んだ２つの桁が操作された２つの桁とぴったり一致しなくても１つだけ当たっていて、当たっていないもう１つ桁は元の数値のままの場合、ヒットする可能性もあるものね。
なので、n桁いじって鍵をロックした場合は、1/Σ(8Ck)*9^k (k=1～n)　　
n=1の時は1/72
n=2の時は1/2340
n=3の時は1/43164
・・・
n=8のときは1/999999999

回答No.6

nag0720

二ついじった場合で、「いじった桁が元の数字に戻ってもよい」とするなら、

２つとも元の数字に戻った場合の数字の並びは、1通り
１つだけ元の数字に戻った場合の数字の並びは、8×9 = 72通り
２つとも元の数字に戻らない場合の数字の並びは、28×9×9 = 2268通り

２つとも元の数字に戻った場合はロックが掛からないとすれば、ロックが掛かるのは2340通りなので、
暗証番号を当てる確率は、1/2340　となります。

回答No.4

nag0720

どれか２つだけをいじった場合は、1/(28*81)ですね。

組み合わせの記号を使うと、
なんにもいじらない場合は、1/(8C0*9^0)
１つだけいじった場合は、1/(8C1*9^1)
２つだけいじった場合は、1/(8C2*9^2)
３ついじった場合は、1/(8C3*9^3)
４ついじった場合は、1/(8C4*9^4)
・・・・
８ついじった場合は、1/(8C8*9^8)

これらの分母を合計すると、
8C0*9^0 + 8C1*9^1 + 8C2*9^2 + ・・・ + 8C8*9^8 = 10^8
となるので、いくついじったか分からない場合の確率は、1/10^8となります。

回答No.3

MagicianKuma

> 正解の暗証番号の、桁数はわからないがどれか一つだけをいじって鍵をロックしました。この時、鍵を開ける確率は
どういう試行（操作）をするのか説明がないので求められません。が、どこかの桁を一つ選んで回してどれかの数値に合わせたとして、それで鍵が開く確率という意味なら、1/8*1/9=1/72
>桁数はわからないがどれか二つだけをいじって鍵をロックしました。この時、鍵を開ける確率は
同様に、２つの桁を選んで、それぞれどこかの数値に合わせたとして、それで鍵が開く確率は、1/28*1/99。99の意味は鍵がロックされているので、2桁のロック状態の数値以外の組み合わせが99通りのあるので。

回答No.2

at9_am

> 正解の暗証番号の、桁数はわからないがどれか一つだけをいじって鍵をロックしました。

正しい暗証番号が例えば
　12345678
だったとして、一ケタだけ変更した、つまり例えば
　12345679
と変えた、ということですよね？

であれば、変更された数字は8つのうち一つであり（つまり変更された数字を当てる確率がが1/8）、それぞれ候補は9つ（変えられたことが分かっている＝その数字は間違っているということから、0～9の一つは除外できます）であるはずですので、
　1/8 × 1/9 ＝ 1/72
となり、1/72となるはずです。

> 桁数はわからないがどれか二つだけをいじって鍵をロックしました。この時鍵を開ける確率はいくつでしょうか？

上と同じように考えますが、変更されたケタを当てるのは1/28になります(*)。したがって1/252です。

(*)
8つのうち2つが変更されたということですので、変更された場所が1番目と2番目の時に(1,2)と書くことにすれば
(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)
(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)
……
(7,8)
となり、全部で28通りあります。そのうち正解は一つだけなので1/28です。

回答No.1

maiko0318

8桁のどれか１つを触っているので１／８
右回し、左回しで１／２

１／１６ではないですか？