これは、思うに、一種のトレンドではないでしょうか（私見）。中国語・日本語ともに『喜謝』そのものには意味がないと思います。発音はxi xieです。日本語での近い言語は喜寿（きじゅ）・喜捨（きしゃ）などがありますネ。件のお友達は、たぶん、日本人も中国語文字を使っていると考えて、うろ覚えの意味と漢字を使ってくれたんではないでしょうか（友好を込めて）。
エストニア・リトゥアニア・グルジア・アルメニアなどの地域には大勢の華人や韓国人（古い人たちは漢字を解す）が移住または、住んでいます。本物のエストニア人は漢字を解さないと思いますが、日常的に目にする機会は多いはずです。
ちなみに、恭喜、恭喜恭喜、喜歓、喜酒、謝謝、感謝、謝意・・・などこれらの文字が含まれるホンモノの中国語は日常的に沢山有ります。喜と謝の二文字をあえて使用した言葉の一つの例で『恭喜謝謝』が無いでも有りませんが、やはり正統中国語には存在しません。『恭喜,謝謝』ならなんとか文章として意味が成立します。『おめでとう、ありがとう』です。『喜謝』の二文字言語となると華人社会には存在しませんが、意味はわかります。『喜びと感謝』という意味合いになります。しかし「造語」「新語」の範疇になります。トレンディーですね。
もう一つの可能性は、自分または他人の名前や地名の音を漢字に当てはめたのか？ シィシェ（北京語）・シーシエ（北）・シーシャ（北）・ヘイシェ（広東語）・ヒーシエ（福建語）・・・に思い当たるところは有りませんか？ 華人の一部には文章や手紙を書くときなどに署名として「当て字」をよく使います。または冗談で人名の音を採って当て字をします。エストニアには上記に似た人名・地名は有りませんか？ 私見ですが有りそうな音ですね。
いづれにしても、喜ばしい、ありがたい、おめでたい・・・関係の言語なので、悪意その他は存在しないと思います。以上のように感じました、わたしは。
お礼
わぁ～、やっぱり・・・(^^;;; これ、向こうでは"オシャレ"の部類に入るんでしょうね。 日本語とか中国語とか関係なく"漢字"がイケてるんでしょう・・・。おそらく。 shishishishiさん、お忙しい中回答いただきありがとうございましたm(__)m 友達に軽くツッこんでおきますね（笑）