2次関数 絶対不等式

質問

以下の問題の解説をお願いいたします。

f（x）=-X^2+aX+a-2、g（x）=X^2-（a-2）X+3について次の条件を満たすように、定数aの値の範囲をそれぞれ求めよ
１　どんなXの値に対してもf（x）<g（x）が成り立つ
2　どんなX1、X2の値に対してもf（x1）<g（x2）が成り立つ

ご回答宜しくお願い致します。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

1
　どんな x の値に対しても f(x) < g(x) が成り立つ
　　　　↓↑　D(x) = g (x) - f(x) = 2x^2 - 2(a-1)x + (5-a)
　　　　　　　　として
　どんな x の値に対しても D(x) > 0 が成り立つ
　　　　↓↑
　min D(x) > 0 が成り立つ

…を頼りに解けそう。

2
　どんな x1, x2 の値に対しても f(x1) < g(x2) が成り立つ
　　　　　　　↓↑
　max{ f(x) } < min{ g(x) }

…なら OK らしい。

回答No.2

ta_math

下のURLを参考下さい。

http://www.geocities.jp/game_mobi/kai/kai.html

参考URL：

http://www.geocities.jp/game_mobi/kai/kai.html

回答No.1

j-mayol

１　関数f(x)とg(x)において共通するxにおいてf（x）<g（x）
ということは共通するxの値をαとでもおいて
g(α)-ｆ（α)>0を解けばいいでしょう

２　異なるｘの値でもf(x)<g(x)ということですから両者の頂点のｙ座標を考え
その大小関係を比較すればおしまいですね。