明日試験です！！

質問

明日試験があるのに、わからない問題があって困っています。

さいころを五回投げるとき、出た目の最大の数は４である、という問題について。

解答は 　　　　　　5　　　３２　
　　　　　　　（６／４）＝　―――・・・・・(1)
　　　　　　　　　　　　　　２４３

　　　　　　　　　　 5　　２４３
　　　　　　（３／４）＝　―――
　　　　　　　　　　　　　１０２４

　　　　　　　　　　２４３　　　　　　７８１
よって　　　１―　――――　＝　――――　　　　
　　　　　　　　　　１０２４　　　　　１０２４　

　　　　　　　　　　　３２　　　７８１　　　７８１
これと(1)より　　―――・――――＝　――――
　　　　　　　　　　２４３　　１０２４　　　７７７６

となっています。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　　　　４０
しかし、なぜ　　　　１／６（４／６）×５＝―――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２４３
ではいけないのでしょうか？

どなたかお願いします！！

回答No.2

a103net · ベストアンサー

５回の最大値が４というのは

１から４までのどれかが出る確率＝4/6が
５回繰り返されるので
（4/6）の５乗で1024/7776

しかし、上の方法では
１から３までのどれかが出る確率＝3/6が
５回繰り返される（最大値が３以下）というのが
含まれるので
（3/6）の５乗である243/7776を引く必要があります。

すると、（1024/7776）-（243/7776）＝781/7776になります。

ここで、（1/6）×（4/6）の４乗×５という計算は
1/6…４が出る　　　が１回　（Ａ）
4/6…１～４が出る　が４回　（Ｂ）
５…４が出るのは５回のうちどれでも
ということだと思うのですが、
もし（Ｂ）の中で１回でも４が出た場合には、
（Ａ）の条件は厳しすぎる（４でなくても１・２・３でもいい）
ことになってしまうので、正解とズレが生じてしまいます。

お礼

なるほど！！そうなんですか！
とてもよくわかりました。ありがとうございます。

回答No.1

noname#24477

あなたの答では「４が１回だけ出る確率」になります。
最大値が４といっても４が何回かでてもいいので

あなたのやり方なら

４が１回のときから順に５回までだして、たしてやれば良いでしょう。ちょっと面倒です。

お礼

ありがとうございます。
でも「4が一回だけ出る確立」を求めるのなら、６分の３を5乗するのではないのでしょうか？
理解が悪くてすみません（汗）