微分可能を調べる

質問

f(x)=sinx / x(π-x)
x≠0,πとし

f(0)=lim f(x)とおいたときf(x)はx=0で微分可能か調べるのはどうすればいいですか？
教えてくださいm(_ _)m

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

分数の表記が少し見にくいけど、
f(x) = g(x)h(x),
g(x) = (sin x)/x,
h(x) = 1/(π-x)
と書ける式でok？

積の微分法則より、g(x) と h(x) の両方が
x=0 で微分可能なら、f(x) も微分可能と判る。
g, h の微分可能性は、ニュートン商から
直接示してもいいし、テイラー展開から
平均値定理の逆を使って示してもいい。
どちらにせよ、f のニュートン商を直に扱うより
計算は楽になる。