LongmanのAA dictionaryには下記のように説明されています。
・commitment
1)A promise to do something or to behave in a particular way
(何かをするとか、こういう風にしなさいといった約束)
例文:Marriage should be a lifelong commitment.(結婚は生涯にわたる約束であるべきだ)
2)The hard work and loyalty that someone gives to an organization, activity, etc
(組織、活動などにたいする努力や忠誠)
例文:I was impressed by the energy and commitment shown by the players.(プレーヤーが見せたエネルギーと努力に感銘を受けた)
3)Something that you have promised you will do(あなたがやると約束した何か)
例文:Many parents have too many commitments.(多くの両親はあまりの多くのやらねばならない決め事をしている)
4)The use of money, time, people,etc(金、時間、人の使い方)
例文:It's a part-time program, but it's still a big time commitment(パートタイムの計画なのに、すごく時間のかかる約束だ)
・appointment
1)An arrangement for a meeting at an agreed time and place, for some special purpose(何か決まった目的の為に同意した時間や場所でのミーティングなどを手配すること)
例文:a five o'clock appointment(5時の約束)
2)The choosing of someone for an important position or job (誰かを重要な地位や仕事に選ぶこと)
例文:The President will make the appointment of a new Chief Justice this week(大統領は今週新しい最高裁長官を任命します。
3)By appointment(という形で使われる時に限定)
If you do something by appointment, you have to arrange it before you do it
(もし何かをアポイントメントでする時は前もって準備しなければならない)
例文:Dr.S sees patients only by appointment.(S先生は予約制で患者を診ます)
この二つを比較すると、決め事としての「約束」の重さ、ならびに金銭や責任が伴う「約束」ならばcommitimentということになります。appointmentは結果として「約束」になりますが、本来は、「準備」「設定」という手配そのものを指す言葉であり、By appointment以外では、金銭や責任が伴わなくとも使える単語とお考えになれば宜しいのではと思います。
お礼
詳細なご回答ありがとうございました。