まず、類似の文言（副詞用法）を挙げてみます。
・年百年中
・年がら年百
・年がら年中
・年が年中
・年から年中
・一年中
・初中（後）（しょっちゅう）
・始終
ここから、次の二つのアプローチをしてみました。
1．名詞「がら」
名詞に接続して、その名詞の特徴や性状また状態を表す接尾語。
副詞「がら」では「全く、残らず、すっかり、がらい」（「国語大辞典」小学館）
・日柄／日次／日子（ひがら）…日柄一日
・時分柄（じぶんがら）
・時節柄（じせつがら）
「年百年中」…年百＝「諸（もろ）」＝すべて、年中＝「最中（なかみ）」＝すべて
「年柄年中」…年柄＝「柄（残らず）」＝すべて、年中＝「最中（なかみ）」＝すべて
同類語の畳語表現とも。
２．格助詞「が」の連用格用法
「ら」を語調語尾として外した「年が年中」として考えた場合。
１）「年が年」
「ＡがＡだ」という形で、「着目するＡの性質に注意を喚起し、改めてＡだと確認する（念を押す）気持で言うのに使う。」（「岩波 国語辞典」）用法。
「場所が場所なところへ…」「事情が事情なので…」
特に「Ａが数量表現や「みな」「何」などの場合、そのすべての意。」（「同上」）
「10人が10人（とも）」「みんながみんな」「一事が万事」
ここから、「年といっても、外でもないその年すべて、まるまるの間中」の意味に。
２）年が「年中」
本来は１）の「年が年」＋「中」の用法が、「年百年中」と混淆して、「年（百）が年中」となった可能性もあり、あるいはまた
「一事が万事」の伝で、「一年が百年」という言い方も、「年が年百」へと繋がる具合も。
このような類似した慣用句が多くあるため、以上のように、幾つかの可能性に触れるに留まりました。
お礼
なるほど、よく理解できました。ありがとうございます！