クインケ管

質問

クインケ管の問題です

音が小さくなってから8.5cm引き出すとふたたび音が小さくなった。おとの速さを340m/sとすると、送り込んだ音の振動数はいくらか。

答えに17cm長くなるとあり、
この経路さが1波長に等しいとあります。
なんで経路さが1波長に等しいかわかりません
お願いします！

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

問題では、音が小さくなったという条件を用いているのは、観察する際に音が最も小さくなったときが観測し易いからに過ぎません。説明の簡易さを優先させて、以下では、音が大きくなる（共鳴して音が強め合う）ことを条件として説明してみます。本質的には同じことだということはおわかりでしょう。

管を引き出す前に、Ａで２方向に分かれた音波が、Ｃ点で再び出合ったときに強め合っていたとします。
このとき、図の●が山だったとしてみましょう。
　ＡＢ＝ＢＣ＝λ
　ＡＤ＝ＤＣ＝λ
です。

次に右側の管を少しずつ引き出して、再び音が強め合った状態を想像してみます。このとき、Ｃではやはり山同士が出合う関係になっているはずですから、右側を伝わってきた音波の山がＣに来ているはずです。
ところで、
　ＡＥ＝ＡＤ，ＥＦ＝ＤＣ
でなければならないこともわかるはずです。

さて、ＦＣの長さがいくらなのかが問題です。ＣもＦも山ですから、ＣＦの長さはλの整数倍でなければなりません。
そこで、想像してみます。もしＣＦがλよりも長い（つまりＣＦ＝２λとか３λなど）としたら、Ｃ，Ｆ間には山（●）が１つ以上入っているはずです。それは、管を引き出して図の状態になる間に、Ｃでは既に山同士が出合っていたことを意味しています。それは、図の状態になるまで、共鳴は起こっていなかったということと矛盾します。
ＣＦ間には●は１つも無かったはずだということです。
これは、Ｃ，Ｆが隣り合った山であることを意味しますから、波長の定義から
　λ＝ＣＦ
となります。
　引き出した長さ×２＝ＣＦ＝λ

お礼

ありがとうございます！
またお願いします(+_+)