解説お願いします・・・。

質問

毎秒８０ｍの速さで、ある物体を真上に打ち上げるとき、打ち上げてからｇ秒後の高さは80ｇ-5ｇ＾2（ｍ）とあらわす事が出来ます。次の問いに答えなさい。

(1)高さが初めて240ｍになるのは打ち上げてから何秒後ですか？

これは、８０ｇ-50ｇ＾2を使って出すのですか？
普通に考えて、１秒80ｍなので、３秒で240ｍじゃないのですか？

(2)物体が再び地上に落下するのは打ち上げてから何秒後ですか？

(3)この物体は地上何ｍまで上がりますか？

答えは分かっているのですが、まったく解き方がわかりません。
お助け下さいませ・・・。
お願いいたします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

問1
＞これは、８０ｇ-50ｇ＾2を使って出すのですか？

そうです。50ではなくて5（4.9の方がより正確かも）ですけど。

＞普通に考えて、１秒80ｍなので、３秒で240ｍじゃないのですか？

違います。地球の重力に逆らって物体を打ち上げるという行為は、
等速運動ではなく等加速度運動をします。

80g-5g^2=240
g^2-16g+48=0
(g-4)(g-12)=0
g=4, 12
∴高さが初めて240メートルになるのは4秒後

問2
地上の高さは0メートルとみなせるので、
80g-5g^2=0
g^2-16g=0
g(g-16)=0
g=0, 16
∴地上に落下するのは16秒後（『再び』落下することはないはず）

問3
y=80g-5g^2を平方完成する。
y=80g-5g^2
=-5(g^2-16g+64-64)
=-5(g-8)^2+320
g=8のとき、最大値320
∴地上320メートルまで上がる。

お礼

早々のご回答ありがとうございます。

一緒にやっていくと分かりました。
中学レベルの数学なんですかね・・・？

自分一人でやっていくと、この問題だけではなく、
何から計算していいのかとかわからなくて・・・。

とても助かりました。
ありがとうございます。

回答No.5

KEIS050162

数学というより物理（物理Ｉ）の分野ですね。

初速８０ｍ／ｓ　で重力加速度が－１０ｍ／ｓ＾２として、鉛直方向に打ち上げた物体のということでしょう。

普通、初速をＶ０、重力加速度をｇ　として、　時間を　ｔ　とするので、その書き方であらわすと、
（なぜか、問題の例では、時間をｇと表しているので、ややこしいですが）

ｔ秒後の速度は、　Ｖ（ｔ）　＝　Ｖ０－ｇｔ
ｔ秒後の位置は、　Ｘ（ｔ）　＝　Ｖ０ｔ－１／２ｇｔ＾２

となります。（これが理解できないのであれば、物理Ｉの教科書の自由落下の辺りを参考にしてから、この問題に取り組んでみてください。）

この式が理解できれば、あとは簡単な二次方程式の解放で解けます。

ヒント
問１　は、　ｘ（ｔ）　＝　２４０ｍ　となるときのｔ
問２　は　　ｘ（ｔ）　＝　０　となる時のｔ　（ｔは打ち上げ時と落下時と二つ）
問３　は、　ｖ（ｔ）　＝　０　となる時のｔ

お礼

早々のが回答ありがとうございました。

物理ですか!!

皆様ご回答いただいているように、一緒に解いていくと、
理解できたとは思います。

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.4

noname#235638

(1)
それを使ってだします。
８０ｇ-50ｇ＾2=240を解くと
4と12ですか？
初めてくくりがあるので、4秒。
この物体は宇宙空間なのか、地球上で打ち上げるのか、
地球いがいなのか？
問題からは、わかりません。
とにかく、80ｇ-5ｇ＾2（ｍ）で表すことができる、と言っているので
これを使うしかありません。
確かに何の抵抗も重力も無ければ３秒かもしれませんが、
抵抗も重力もその他、何も考えなくていいですよ！！
ってことだと思います。

（２）
これも、地上に落下してくる・・・地面につく・・・高さが０ｍになる
（もどる）と考えて、
80ｇ-5ｇ＾2=0
ゼロ秒後ってことは、ないですから16秒。

(3)
16秒後に落下したのですから、その半分の8秒でピーク。
ｇに8を代入。

お礼

ご回答ありがとうございました。

申し訳ございません・・・。
これは、８０ｇ-50ｇ＾2を使って出すのですか？
これ私の間違いでした。。。5ｇの間違いでした。

申し訳ございません・・・。

すらすらできるように頑張ります。

回答No.3

CC_T

あ（＾＾；
凡な計算ミス

（２）、（３）
80ｇ-5ｇ＾2＝ｇ（80-5ｇ）
ですから、０秒と１6秒の時に高度ゼロmですね。
でうから16秒後に地上に落下し、その半分の8秒の時が最高高度ですから320m、です。

お礼

早々のご回答ありがとうございます。

同じようにしてみました！！

一人で出来るように頑張ります。
ありがとうございました。

回答No.2

CC_T

>　普通に考えて、１秒80ｍなので、３秒で240ｍじゃないのですか？
重力加速度による減速が考慮に入ってませんね。３秒で240ｍまでいっちゃう環境（無重力）だと、二度と落ちてきませんよ(^^;

地上なら投げ上げたボールは高度を上げながら徐々にスピードと落とし、やがてスピードがゼロになって今度は下向きに速度を上げながら落ちて来るでしょう？

（１）条件式から、８０ｇ-5ｇ＾2＝240を元にして解きます。
5g^2-80g+240＝０
両辺５で割って
g^2-16ｇ＋48＝（g-4）（g-12）＝0
ですから、g=4とｇ＝12の時に高度が240mになりますので、初めて240mに達するのは4秒後。

（２）、（３）
80ｇ-5ｇ＾2＝ｇ（80-5ｇ）
ですから、０秒と１３秒の時に高度ゼロmですね。
でうから13秒後に地上に落下し、その半分の6.5秒の時が最高高度ですから308.75mですね。