水の流入と放出について

質問

教えて下さい。1m3の桝(1×1×1m）に0.2m3/sの水が流れ込むとき、溢れないようにするためには、どのくらいの径の穴を開ければよいでしょうか。（底から15cmの高さに塩ビ管を挿入する予定です。）

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

物理の問題として理想的な場合なら簡単に解けるが、現実的ではない。現実に即して解こうとすると、適当な仮定と実験式によって解くしかない。それも、順番に計算すれば出てくるというものではなく、試算法で繰り返し計算をしなければならない。
なお、質問の条件だけでは、不足の部分もあるが、適当に決めて解く。説明は面倒なので省くが、どのような計算式を使うかをあげておく。

ベルヌーイの式
gZ_1+u_1^2/2+P_1/ρ=gZ_2+u_2^2/2+P_2/ρ+F

エネルギー損失
F=F_i+F_f

管流入損失
F_i=0.5u^2/2

Fanningの式
F_f=4f・u^2/2・L/D

Blasiusの式
f=0.0791Re^(-0.25)　(Re<10^5 )
など

Reynolds数
Re=Duρ/μ

流入量V=流出量V_2
V= 0.2 m^3/s
V_2= π/4・D^2・u_2

D= √(4V/(πu_2))
u_2がわかればよい。

(u_2^2-u_1^2)/2=g(Z_1-Z_2)+(P_1-P_2)/ρ-F
D_1>>D_2
u_1<<u_2
u_1=0
P1=P2=大気圧

u_2^2=2(g(Z_1-Z_2)-F)
u_2=√(2(g(Z_1-Z_2)-F))

Z_1= 1 m
Z_2= 0.15 m
g= 9.8 m/s^2

1.
エネルギー損失がなければ、(これが物理の理想的な場合)
u_2=√(2g(Z_1-Z_2))=√(2*9.8*(1.0-0.15))=4.08m/s

D=D_2=√(4V/(πu_2))=0.25m

2.
エネルギー損失がある場合
排出管の取り付け方法や長さによって違ってくるが、長さを1m程度として、
エネルギー損失を考慮した、Excelソルバーでの計算結果

g 9.8 m/s^2
V 0.2 m^3/s
Z_1 1 m
Z_2 0.15 m
ρ 1000 kg/m^3
μ 0.001 Pa s
L 1 m

Re 914837.4332
f 0.002946251 Drew,Koo,McAdams式
SF 2.929110574 J/kg
u 3.286606722 m/s
u_2 3.286605977 m/s
V_2 0.199999955 m^3/s

D 0.27835318 　　　　　　　m

となる。Dは直径。なお、排出管が長くなれば、管径も大きくしなければならない。

お礼

ありがとうございます。
参考になりました。

回答No.3

okormazd

その後、質問者からのコメントがないので、私の回答が間違っているととられているのではないかと思われるので、補足の回答をします。

質問の条件は、どのようなことをしたいと思っているのかわかりませんが、一般的には全く現実的ではありません。
1m^3の枡に、0.2m^3/sで給水するということですが、これだと排水がなければ、5秒で満杯です。普通は給水の流速は、1m/s程度なので、これで行くと、給水管の径は0.5m=50cmになります。これで給水すれば、枡の容積が小さすぎるので、水面が安定せず、したがって、「溢れないよう」にすることはきちんと蓋でもしない限り不可能でしょう。

どこか、質問の条件を間違えてはいませんかね。

回答No.2

okormazd

Excelの計算結果がみにくいから、再掲する。

g　　　9.8　m/s^2
V　　　0.2　m^3/s
Z_1　　1　m
Z_2　　0.15　m
ρ　　　1000　kg/m^3
μ　　　0.001　Pa s
L　　　　1　m

Re　　　914837.4332
f　　　　0.002946251 Drew,Koo,McAdams式
SF　　　2.929110574　J/kg
u　　　　3.286606722　m/s
u_2　　　3.286605977　m/s
V_2　　　0.199999955　m^3/s

D　　　　0.27835318　m