不等式の整数解について

質問

問題が
不等式-x^2+6x-5≧0を満たす整数xを求めなさい。
の解き方が分からないので
教えて下さい。
マイナスと不等号の処理が苦手なので
分かりやすく教えて下さい。
お願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

-x^2+6x-5≧0
x^2の係数がマイナスの場合因数分解しにくいから、両辺に-1を掛けて符号を反転させます。
x^2-6x+5≦0　（注意！マイナスを両辺に掛けると不等号の向きは逆になります。）
　例えば、5＞2という不等式の両辺に-1を掛けると、-5＜-2となり数の大小関係が逆転します。

つづき。
左辺を因数分解します
(x-1)(x-5)≦0
1≦x≦5

xは整数だから、答えは、1,2,3,4,5

いかがでしょう？

お礼

大変分かりやすい説明ありがとうございます。
マイナスの気を付け方がわかったので
感謝します。

回答No.3

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

不等式-x^2+6x-5≧0を満たす整数xを求めなさい。

-x^2+6x-5≧0 の両辺に－１をかけて（不等号の向きが変わります）

　　　　　x^2-6x+5≦0　　問題が整数xを求めよ！ということは、ｘは因数分解できるはず。たして-6、かけて5　（-5、-1）

　　　　　（x-5)(x-1)≦0　

　　　　　 1≦x≦5

　　　　　∴1,2,3,4,5

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

gohtraw

まずは二次方程式だとして解いてみましょう。
ーｘ＾２＋６ｘ－５＝－（ｘ－１）（ｘ－５）＝０
とすると、これを満たすｘは１および５です。

ここで、二次関数
ｙ＝ーｘ＾２＋６ｘ－５
のグラフを書いてみます。上記の二次方程式の解より、このグラフとｘ軸の交点は（１，０）および（５，０）です。ｘ＾２の係数が負なので、このグラフは上に凸です。（１，０）および（５，０）を通り、上に凸の放物線を書いて見て下さい。

次に、上記のグラフでｘ軸よりも上、つまりーｘ＾２＋６ｘ－５＞＝０であるのはどういう場合か考えてみて下さい。等号月の不等式ですから境界線上も含むことをお忘れなく。

お礼

回答ありがとうございます。