水素原子のディラック方程式

質問

またまた質問させてください。
わからないところは何箇所かあったけど、とりあえず飛ばして、今は中心的静電場におけるディラックの方程式の解を求めようとしております。
そこで、J^2、Jz、K=γ0(Σ・L＋１)の同時固有関数であるψの角度とスピンに依存する部分を取り出して、
Φｊmk
とすると、これを球面調和関数Yであらわせる。
とありますが意味わかりません。
Yであらわせると書いて、いきなりごちゃごちゃした式が出てくるし、これを証明する方法を教えてほしいです。
もしくは、証明が詳しく乗ってる教科書を紹介してもらえませんか？
できればディラック方程式の解き方などを、詳しく乗ってる参考書かURLを紹介してほしいです。
私が今使ってる教科書は西島さんの「相対論的量子力学」です。

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

KENZOUです。ご質問の点の回答を簡単に書いておきます。

＞この式の解釈として、ψ(ｊ、ｍ)をψ(l、ml)とψ(ｍｓ)の合成関数として考えて出したって思って良いのですか？

合成関数という意味がよく分からないですが、ψ(j,m)は2成分の波動関数ですね。この2成分はそれぞれ正・負のエネルギー解を与える波動関数(2成分スピノ-ル)なのです。

＞また、p55の一番上の式の出し方がわかりませんでした(式番号はありません)。

これはp52の最下段の関係式とp53の最下段の関係式を使えばでてくると思いますが、、、。

お礼

返事遅くなって申し訳ありません。回答ありがとうございます。やってみたのですが、係数がのこってしまうようなきがします・・・

回答No.1

KENZOU

＞できればディラック方程式の解き方などを、詳しく乗ってる参考書かURLを紹介してほしいです。
私が今使ってる教科書は西島さんの「相対論的量子力学」です。

参考ＵＲＬをご覧になられてはいかがでしょうか。これは西島さんのテキストに準拠されたそうですが、学部学生向けに書かれていますので、内容は明快で式の展開も詳しく書かれています。ご参考まで。
path：
URL→担当授業の内容→相対論的量子力学

参考URL：

http://www.th.phys.titech.ac.jp/%7Eoka/index.html

お礼

回答ありがとうございます。
ＵＲＬありがとうございます。早速読もうとしたのですが、パソコンじゃとても読みにくいので、明日学校でプリントアウトしてじっくり読ませてもらいます。
わからないことがあったら、補足でまた聞かせてください。お願いします。

補足

読んでみたところ・・・
P53の(66)式に知りたかった式が出てきました。
この式の解釈として、ψ(ｊ、ｍ)をψ(l、ml)とψ(ｍｓ)の合成関数として考えて出したって思って良いのですか？
また、p55の一番上の式の出し方がわかりませんでした(式番号はありません)。
メシア量子力学を読んでみたところ、問題として扱っていました・・・答えはありませんでした。
σ・xがj＾2と交換することからｊの値は変えないとわかるのですが、L＾2との交換関係を求めてみたところ意味のわからない式が出てきました。また、K=σ・L＋１とは反交換するので求めてみたところ、似たような形になったのですが、右辺の係数に任意性が出てしまい、－１となりませんでした。
ヒントでもいいので教えていただければ助かります。