数学I（最小値）

質問

最小値の問題です。

パソコンで打つと分かりにくいので、画像を添付しました。

青い波線で「ココ」と書いている部分がなぜ「２分の１」になるのかを教えて下さい。

分かりにくい所、また記入漏れなどありましたら、補足しますので言って下さい。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

y=－x^2+4ax－a
=－(x^2－4ax+4a^2－4a^2)－a
=－(x－2a)^2+4a^2－a
と平方完成できるので、この放物線は上に凸で、頂点の座標は(2a, 4a^2－a)である。
xの変域は0≦x≦2であるので、この変域の中央であるx=1を境界として、最小値を求める必要がある。
2a=1より、a<1/2, a=1/2, 1/2<aの3とおりに場合分けする。
a<1/2, 1/2<aの場合については理解されているようなので省略。
a=1/2の場合、頂点がxの変域0≦x≦2のちょうど中央に来るので、最小値は2個ある。
そのときのxの値は、0と2である。
最小値は、
y=－x^2+4ax－a
に、a=1/2とx=0, 2を代入して、－1/2

＞青い波線で「ココ」と書いている部分がなぜ「２分の１」になるのかを教えて下さい。

「２分の１」というのは書き間違いで、実際には図のとおり－1/2ですよね？

お礼

解けました～(;∀;)

自分はaに「1/2」を代入していませんでした(^^;)
a=（イコール）だから、代入出来るのですね！

＞「２分の１」というのは書き間違いで、実際には図のとおり－1/2ですよね？

はい、書き間違いです（笑）　
投稿してしまった後に気付きました(-ω-;)

回答ありがとうございますっ！

回答No.3

asuncion

＞最小値は2個ある。

ここは、
yが最小値をとるxは2個ある。
の方がわかりやすかったかもしれません。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

Willyt

残念ながら読めません(^_^;)

お礼

はい(^^;)

すみませんっ（笑）