計算問題の簡単な解き方 平方根

質問

計算問題なんですが
簡単な計算方法があれば教えてください

√{（1/8)^2 + (1/6)^2}

力技で解くしかないのかもしれませんが
よろしくお願いします

回答No.1

f272 · ベストアンサー

√{（1/8)^2 + (1/6)^2}
=√((6^2 + 8^2)/(8*6)^2)　　　通分した
=√((10^2)/(8*6)^2)　　　分子を計算した（3:4:5=6:8:10の直角三角形を思い浮かべること）
=(10)/(8*6)　　　根号をはずした
=5/24　　　普通に計算した

お礼

皆さん、丁寧に教えていただきありがとうございました。

回答No.3

alice_44

A No.1 さんの「3:4:5の直角三角形を思い浮かべること」
が、全てのような気がする。
1/8 : 1/6 = 3 : 4 であることに着目して、
直角を挟む二辺が 3/24 と 4/24 である直角三角形を考えると、
暗算で、斜辺は 5/24。根拠は 3:4:5。

回答No.2

noname#175206

2乗で面倒くさいのを、ルートなのに目を付けて、2乗の数を見つけて、片っ端からルートの外に出します。

√{（1/8)^2 + (1/6)^2}
＝√[(1/2)^2×{（1/4)^2 + (1/3)^2}]　←分母の(1/2)^2が目に付いた
＝(1/2) * √{（1/4)^2 + (1/3)^2}　←それをルートの外へ
＝(1/2) * √（1/16) + (1/9)}　←これは分数を通分して計算するしかないようだが……
＝(1/2) * √（9 + 16)/(4^2 * 3^2))}　←それぞれの分母は2乗された数なのを使う
＝(1/2) * √(25/(3 * 4)^2)　←分子も、うまい具合に2乗の数
＝(1/2) * √(5^2/12^2)　←計算間違いしないよう、2乗で書いておいて
＝(1/2) * (5/12)　←2乗の数をルートの外に出せばルートの中が1で、ルート部分消滅
＝5/24

　もっとすっきり計算できるとは思うんですが、私ではこのくらいが限界です。